Home / Fisika / hukum kirchoff

Hukum Kirchoff

  • 11 min read
Loading...

Penulis : Dimas Widianto Ramadhan, Mahasiswa Jurusan Fisika UIN

Ditinjau dan edit kembali oleh Deyan Prashna ( 15 juli 2020 )

Pendahuluan

Hukum Kirchoff – Jika kalian sudah mempelajari bagaimana cara mencari kuat arus atau tegangan dengan menggunakan Hukum Ohm, maka kalian sudah mengerti konsep tentang rangkaian dengan tipe rangkaian listrik seri dan tipe rangkaian parallel.

Namun dalam rangkaian listrik, Hukum Ohm saja tidak cukup membantu kita untuk mengidentifikasi bentuk suatu rangkaian listrik. Banyak rangkaian yang sulit untuk dianalisa jika hanya dengan Hukum Ohm saja.

Kira-kira apakah ada cara lain untuk menganalisa suatu rangkaian ? Tentu saja ada, yaitu dengan menggunakan Hukum Kirchoff. Apa itu Hukum Kirchoff ? Bagaimana penggunaannya dalam analisa rangkaian listrik ? Mari kita pelajari pada materi kali ini yaitu tentang Hukum Kirchoff.

Hukum Kirchoff menyatakan hubungan antara arus dan tegangan (beda potensial) pada suatu rangkaian listrik. Hukum Kirchoff dimaksudkan untuk menentukan besar arus dan tegangan pada suatu rangkaian listrik.

Sebenarnya penentuan

Loading...
arus dan tegangan sudah bisa ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm, tetapi ada kalanya rangkaian memiliki dua buah sumber arus (baterai) sehingga arus yang mengalir pada masing-masing resistor berbeda-beda. Sehingga sulit untuk menganalisisnya (menentukan tegangan maupun arus) jika hanya menggunakan hukum Ohm.

Oleh karena itu, diperlukan suatu aturan baru untuk menyelesaikan permasalahan ini.

Baca juga tulisan lain dari bacaboy:

Apa itu Hukum Kirchoff ?

Untuk menganalisa rangkaian yang rumit, kita tidak bisa hanya mengkombinasikan rangkaian seri atau parallel saja.

Rangkaian rumit yang tidak bisa diselesaikan dengan Hukum Ohm
Gambar 1 Rangkaian rumit yang tidak bisa diselesaikan dengan Hukum Ohm

Lihat contoh gambar 1. Rangkaian tersebut tidak bisa diselesaikan hanya dengan menggunakan kombinasi rangkaian seri dan paralel saja karena tegangan yang ada pada resistor di jalan I2 tidak sama dengan tegangan jatuh yang ada pada resistor pada jalan I3 maupun tegangan jatuh pada resistor di jalan I1 sehingga diperlukan alternatif lain untuk menyelesaikan rangkaian tersebut.

Untuk itu, pada pertengahan abad ke-19 Tahun 1845, Gustav Robert Kirchoff merancang 2 aturan terkait arus dan tegangan pada rangkaian listrik. Kedua aturan tersebut bernama hukum Kirchoff, berikut penjelasannya:

Kirchoff’s First Rule : Junction rule

Dasar dari aturan ini adalah konservasi muatan listrik. Aturan ini menyatakan bahwa “pada titik persimpangan mana pun, jumlah semua arus yang memasuki persimpangan harus sama dengan jumlah semua arus yang meninggalkan persimpangan”. Pernyataan ini dapat dirumuskan dengan formulasi sebagai berikut :

Rumus

konservasi muatan listrik
konservasi muatan listrik
Aturan pertama Hukum Kirchoff
Gambar 2 Aturan pertama Hukum Kirchoff

Aturan ini digunakan pada rangkaian listrik yang rumit dengan kondisi arus yang memiliki percabangan. Karena terjadi konservasi muatan, dan muatan berbanding lurus dengan kuat arus, maka jumlah kuat arus yang masuk melalui suatu titik haruslah sama dengan jumlah kuat arus yang keluar supaya konservasi muatan dapat terpenuhi.

Perlu kamu tahu bahwa muatan yang mengalir pada arus yang tetap, maka muatan totalnya akan tetap (konstan). Tetapi pada Kirchoff’s First Rule, muatan yang mengalir pada setiap resistor berbeda-beda.

Jika muatan tersebut berasal dari satu titik, maka muatan yang berasal dari titik tersebut akan sama dengan muatan yang kembali ke titik tersebut. Sehingga dalam hal ini berlaku konservasi muatan listrik.

Kirchoff’s Second Rule : Loop Rule

Dasar dari aturan ini adalah konservasi energi. Aturan kedua ini menyatakan bahwa “jumlah beda potensial di sekitar loop tertutup dari suatu rangkaian harus sama dengan nol”. Pernyataan ini dapat dirumuskan dengan formulasi sebagi berikut :

Rumus

rumus hukum kirchoff 2
Aturan kedua Hukum Kirchoff
Gambar 3 Aturan kedua Hukum Kirchoff

Untuk aturan kedua ini sering disebut sebagai aturan loop dimana untuk menganalisa suatu rangkaian tertutup, digunakan sebuah loop atau simpal guna memprediksi arah arus yang mengalir. Arah loop yang ditentukan dapat bervariasi antara searah jarum jam, atau berlawanan arah jarum jam dan loop inilah yang akan menjadi prediksi arah arus yang mengalir.

Kunci dari analisa rangkaian loop ini adalah konsisten dalam memilih arah loopnya, jika tidak konsisten maka hasilnya pun akan salah dan berbeda. Pada materi rangkaian loop ini kita hanya memfokuskan pada 2 tipe rangkaian saja yaitu 1 loop dan 2 loop.

Rangkaian 1 Loop

Rangkaian 1 loop ini adalah analisa rangkaian yang hanya menggunakan 1 loop saja untuk menganalisa suatu rangkaian. Perhatikan gambar 3 di atas merupakan salah satu contoh dari analisa rangkaian yang hanya menggunakan satu loop saja. Pada rangkaian di atas kita akan mencari nilai arus I yang mengalir melewati rangkaian menggunakan aturan loop ini. Penentuan pertama adalah menentukan arah loop yang kita inginkan.

Pada contoh kasus ini kita asumsikan loop dengan searah jarum jam. Maka dengan aturan kedua Kirchoff dapat dirumuskan sebagai berikut :

Rumus

rumus atauran ke 2 hukum kirchoff

Perhatikan juga konsepnya yaitu arah loop yang kita jadikan acuan selalu bernilai positif, dan ketika loop bertemu dengan kutub positif baterai, operasinya adalah pertambahan, dan ketika loop bertemu dengan kutub negatif baterai, operasi aljabarnya adalah pengurangan.

Perlu diperhatikan juga apabila kalian mendapatkan nilai arusnya bernilai negatif, artinya arah arus yang mengalir pada rangkaian berlawanan arah dengan arah loop yang kita tentukan.

Rangkaian 2 Loop

Berbeda dengan rangkaian 1 loop yang hanya memiliki 1 jalan arus, pada rangkaian 2 loop ini arus akan memiliki percabangan dan kita perlu menggunakan aturan pertama Kirchoff sebagai acuan utama saat menganalisa rangkaian 2 loop ini.

Rangkaian 2 Loop
Gambar 4 Rangkaian 2 Loop

Pada gambar 4 terlihat bahwa arus I1 pada r1 memiliki percabangan saat melewati titik a menjadi I2 pada arah R1 dan I3 pada arah R3.

Kita akan menganalisa rangkaian di atas kita akan mencari nilai ketiga arus tersebut dengan menggunakan 2 loop dengan pemilihan loopnya yaitu loop pertama searah jarum jam dan loop kedua berlawanan arah jarum jam (ingat pemilihan arah loop bebas namun harus konsisten).

Pertama kita harus menganalisa loop nya satu-satu yang kemudian hasil akhirnya akan berupa sistem persamaan linear, sehingga untuk mendapatkan nilai arusnya kita perlu melakukan substitusi dan eliminasi. Berikut kita tinjau loop pertama yang ada di bagian atas :

Loop 1

gambar hukum kirchoff 10

Sudah dapat persamaan 1 nya. Kemudian kita tinjau loop kedua yang ada di bagian bawah :

Loop 2

gambar hukum kirchoff 11

Didapatkan persamaan (1) dan (2). Namun untuk menganalisa rangkaian 2 loop, 2 persamaan di atas tidaklah cukup. Kita memerlukan 1 persamaan lagi yang didapat dari aturan pertama Kirchoff untuk mendapat persamaan arusnya yaitu :

gambar hukum kirchoff 12

Kenapa persamaan 3 nya seperti itu ? Kita lihat lagi loop yang sudah dibuat. Untuk loop dengan arus I1 dan loop dengan arus I3 akan bertemu di titik a sebagai arus masuk, dan arus I2 adalah arus yang keluar dari percabangan tersebut, sehingga persamaan di atas memenuhi aturan pertama Kirchoff. Kemudian kita dapat menggabungkan persamaan yang sudah didapat sebagai berikut :

gambar hukum kirchoff 13

Untuk memudahkan penyelesaian dan mendapat nilai ketiga arusnya secara langsung kita dapat menggunakan konsep matriks dengan mengubah sistem persamaan di atas menjadi sistem matriks :

Loading...
gambar hukum kirchoff 114

Sehingga untuk mencari matriks yang berisi nilai arusnya dapat kita selesaikan dengan metode Crammer :

nilai I1 :

gambar hukum kirchoff 15

nilai I2 :

gambar hukum kirchoff 17

Terakhir, nilai I3 :

gambar hukum kirchoff 18

Tentu kalian bisa menggunakan metode eliminasi dan substitusi dalam analisa rangkaian 2 loop ini, namun untuk mempersingkat waktu lebih cepat menggunakan metode matriks dibanding metode substitusi eliminasi.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hukum Kirchoff membahas tentang penentuan arus maupun tegangan pada suatu rangkaian yang memiliki lebih dari satu sumber arus. Hukum Kirchoff terbagi menjadi dua jenis, yaitu Kirchoff’s First Rule membahas tentang junction rule dan Kirchoff’s Second Rule membahas tentang Loop Rule.

Hukum Kirchoff diperlukan untuk menganalisa suatu rangkaian listrik yang terdiri dari satu sumber listrik dan karenanya hukum Kirchoff berbeda dengan hukum Ohm. Pembahasan hukum Kirchoff lebih sulit (kompleks) daripada hukum Ohm.

Contoh Soal Latihan

  1. Perhatikan kabel yang disusun seperti gambar berikut !
soal hukum kirchoff 1

Berapa kuat arus yang keluar pada masing-masing kabel (dengan semua kabel seragam) jika arus masuknya adalah 8 A ?

Jawab :

Dengan menggunakan aturan pertama Kirchoff :

gambar hukum kirchoff 20

Diketahui arus masuknya adalah 8 A dan arus keluarnya terbagi merata dan ada 8 kabel sehingga :

gambar hukum kirchoff 21

Jadi arus yang mengalir keluar pada tiap kabel masing-masing adalah 1 A.

2. Tentukan beda potensial pada tiap baterai dari gambar di bawah ini !

gambar hukum kirchoff 22

Jawab :

Untuk mencari beda potensial pada kedua baterai pertama kita harus mencari kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut. Gunakan aturan loop dengan arah loop searah jarum jam :

gambar hukum kirchoff 23

Kemudian kita dapat mencari beda potensial pada kedua baterai tersebut. Untuk beda potensial baterai 18 V yaitu :

gambar hukum kirchoff 24

Untuk beda potensial baterai 12 V karena arah arusnya ditinjau dari baterai pertama, maka arus pada baterai 12 V bernilai negatif karena arah loopnya berbeda sehingga :

gambar hukum kirchoff 25

3. Tentukan besar dan arah dari kuat arus yang melewati resistor pada rangkaian di bawah ini jika diketahui ggl baterai 1 = 9 V, ggl baterai 2 = 12 V, dan resistor R1 = 20 Ω, R2 = 70 Ω, dan R3 = 30 Ω ! (Abaikan hambatan internal pada baterai).

gambar hukum kirchoff 26

Jawab :

Pertama kita perlu menentukan kemana arah loopnya. Asumsikan kita memilih loop yang keduanya searah jarum jam.

gambar soal hukum kirchoff 2

Dengan menggunakan aturan pertama Kirchoff :

gambar hukum kirchoff 27

Kemudian kita tinjau loop atas :

gambar hukum kirchoff 28

Lalu kita tinjau loop bawah :

gambar hukum kirchoff 29

Dari ketiga persamaan di atas dapat kita buat ke dalam bentuk matriks :

gambar hukum kirchoff 30

Untuk mencari I1 :

gambar hukum kirchoff 31

Karena arus bernilai positif, maka arah arus sesuai dengan arah loopnya yaitu ke kanan.

Untuk mencari I2 :

gambar hukum kirchoff 32

Karena arus bernilai positif, maka arah arus sesuai dengan arah loopnya yaitu ke kiri.

Untuk mencari I3 :

gambar hukum kirchoff 33

Karena arus bernilai negatif, maka arah arus berlawanan dengan arah loopnya yaitu ke atas.

Daftar Pustaka

  • Giancoli, Douglas C. 1985. Physics: Principles with Applications. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.
  • Tipler, Paul Allen, Gene P. Mosca, Paul Allen Tipler, Paul Allen Tipler, and Paul Allen Tipler. 2003. Physics for scientists and engineers. New York: W.H. Freeman.

Baca juga:

Loading...