Home / Fisika / Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan Benda Tegar

  • 11 min read

Penulis : Dimas Widianto Ramadhan, Mahasiswa UIN Jakarta

Kalian pasti terpukau ketika melihat bangunan pencakar langit seperti Burj Khalifa di Dubai, atau jembatan modern yang menghubungkan antarpulau seperti Jembatan Suramadu. Namun apakah bentuk bangunan dan jembatan seperti itu dibuat hanya untuk memperbagus tampilan saja ? Dari sisi fisikanya, ternyata bentuk suatu bangunan sangat penting untuk menjaga keseimbangan dari tiap-tiap komponen dari bangunan tersebut.

Jika para arsitek yang membangun jembatan tersebut salah dalam mengukur kesetimbangannya, maka resiko tersebesarnya adalah jembatan tersebut akan runtuh dan tentu saja dapat merugikan banyak pihak. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk mempelajari materi kesetimbangan ini guna mengetahui bagaimana sistem keseimbangan suatu benda.

Pada materi kali ini kita akan mempelajari apa itu kesetimbangan benda tegar, bagaimana sistem mencapai titik setimbangnya, apa saja syarat yang dibutuhkan, dan bagaimana aplikasinya dalam dunia nyata.

Apa itu Kesetimbangan Benda Tegar?

Secara definisinya, kesetimbangan adalah suatu kondisi dimana dalam suatu sistem, total gaya dan torsinya akan saling meniadakan sehingga total gaya-gaya yang bekerja dan total torsi yang diberikan akan bernilai 0. Sedangkan benda tegar itu sendiri adalah suatu benda yang jika dikenakan gaya ataupun torsi, bentuk benda tersebut tidak akan berubah dan tetap seperti saat sebelum diberikan gaya maupun torsi.

Konsep Dasar Kesetimbangan

Pada kenyataannya, dalam setiap benda (termasuk makhluk hidup) itu setidaknya memiliki 1 gaya yang bekerja pada mereka yang kita sebut sebagai gaya gravitasi. Kita ambil kasus sebuah buku pada gambar di bawah ini :

Gaya yang bekerja pada sebuah buku
Gambar 1. Gaya yang bekerja pada sebuah buku

Pada buku tersebut terlihat pasti ada 1 gaya minimal yang ada, yaitu gaya gravitasi. Namun menurut hukum ke-3 Newton tentang aksi dan reaksi, pasti ada gaya yang membuat buku tersebut dalam keadaan setimbangnya, yang pada kasus di atas gaya yang meniadakan gaya gravitasi tersebut adalah gaya normal. Kondisi saling meniadakan itu disebut sebagai keadaan ekuilibrum, yang artinya adalah seimbang.

Kondisi Pertama Untuk Kesetimbangan

Untuk membuat suatu objek berada pada kesetimbangan, Hukum ke-2 Newton menjelaskan bahwa penjumlahan semua gaya yang bekerja pada objek tersebut haruslah bernilai 0. Karena gaya itu sendiri adalah vektor, maka penjumlahan komponen-komponen sumbu x,y, dan z dari gaya tersebut juga haruslah bernilai 0 :

1

Untuk sekarang kita hanya berfokus untuk gaya pada 2 dimensi saja, sehingga hanya memerlukan komponen sumbu x dan komponen sumbu y saja. Perlu diingat juga karena gaya ini adalah vektor, maka untuk arah gaya yang searah dengan sumbu negatif dari x dan y, kita perlu gunakan tanda negatif. Pada umumnya persamaan di atas kita sebut sebagai kondisi pertama untuk kesetimbangan.

Kondisi Kedua untuk Kesetimbangan

Dalam suatu kasus untuk benda yang bergerak rotasi (melingkar), kondisi pertama tidak cukup untuk membuat keadaan suatu benda setimbang. Lihat gambar di bawah ini :

Gambar 2. Sebuah penggaris diberikan gaya yang sama, namun penggaris tersebut tidaklah diam melainkan bergerak memutar.

Terlihat bawa walaupun penggaris tersebut sudah memenuhi kondisi pertama, namun penggaris tersebut tidaklah diam melainkan akan bergerak secara melingkar. Disinilah torsi memainkan perannya. Aplikasi lanjutan dari Hukum ke-2 Newton untuk torsi adalah :

2

Seperti halnya kondisi pertama, untuk kondisi kedua ini yaitu penjumlahan dari torsi yang bekerja pada suatu objekpun diukur dari sumbu manapun haruslah bernilai 0 :

3

Kondisi kedua ini akan memastikan bahwa percepatan angular dari objek tersebut bernilai 0, sehingga objek tersebut akan diam dan berada pada kondisi kesetimbangan. Perlu diingat juga untuk menentukan sumbu dari torsi tersebut adalah bebas, karena hasilnya pun nanti akan sama. Pilih sumbu yang dapat memudahkan perhitungan kita saat menghitung penjumlahan torsinya tersebut.

Jenis-Jenis Kesetimbangan

Pada suatu objek yang mengalami kesetimbangan, jika benda tersebut dalam keadaan diam, kita sebut sebagai kesetimbangan statis. Jika benda itu bergerak namun tetap mempertahankan kesetimbangannya, kita sebut benda tersebut sebagai kesetimbangan dinamis. Pada objek yang mengalami keseimbangan statis, jika objek tersebut tidak diberi gangguan apapun, maka objek tersebut tidak memiliki percepatan translasi maupun percepatan rotasinya, karena total gaya maupun torsi yang bekerja pada objek tersebut semuanya bernilai 0.

Namun lain hal nya jika objek tersebut diberi sedikit gangguan. Gangguan kecil pada objek tersebut akan menghilangkan kesetimbangan pada objek tersebut dan akan muncul setidaknya 3 jenis kondisi kesetimbangan yang akan terjadi. Jenis kesetimbangan yang terjadi yaitu :

  • Kesetimbangan stabil, yaitu kondisi dimana ketika suatu objek diberi sedikit gangguan, maka objek tersebut akan tetap kembali pada posisi setimbangnya.
  • Kesetimbangan tak stabil, yaitu kondisi dimana ketika suatu objek diberi sedikit gangguan, maka objek tersebut tidak akan kembali pada posisi setimbangnya.
  • Kesetimbangan netral, yaitu kondisi dimana ketika suatu objek diberi sedikit gangguan, maka benda tersebut akan memiliki posisi kesetimbangan yang baru dan menjadi diam pada posisi kesetimbangannya yang baru tersebut.

Sebagai contoh, untuk kesetimbangan stabil, lihat gambar di bawah ini :

Sebuah bola yang diberi gangguan dan berosilasi
Gambar 3. Sebuah bola yang diberi gangguan dan berosilasi

Pada gambar tersebut, kita tahu bahwa titik kesetimbangan bola tersebut ada di tengah-tengah seperti gambar yang kiri. Ketika bola diberi gangguan dan berosilasi, pada waktu tertentu bola tersebut akan berhenti berosilasi dan akan kembali ke titik setimbangnya. Ilustrasi tersebut adalah contoh dari kesetimbangan stabil.

Untuk kesetimbangan tak stabil, perhatikan gambar di bawah ini :

Gambar 4.Sebuah pensil diberikan sedikit gangguan hingga terjatuh
Gambar 4.Sebuah pensil diberikan sedikit gangguan hingga terjatuh

Terlihat pada gambar tersebut bahwa awalnya titik kesetimbangan berada pada gambar di kiri. Ketika diberi gangguan sedikit, maka otomatis pensil tersebut akan perlahan jatuh sehingga tidak akan kembali ke titik setimbangnya. Kejadian itulah yang kita sebut sebagai kesetimbangan tak stabil.

Titik Berat : Pusat Massa

Jika kita ingin membuat suatu objek dalam keadaan setimbangnya, kita perlu mengetahui dimana letak pusat massa objek tersebut. Anggap kita punya 2 partikel bermassa m1 dan m2 seperti pada gambar di bawah ini : Gambar 4.Sebuah pensil diberikan sedikit gangguan hingga terjatuh Jika kita ingin membuat suatu objek dalam keadaan setimbangnya, kita perlu mengetahui dimana letak pusat massa objek tersebut. Anggap kita punya 2 partikel bermassa m1 dan m2 seperti pada gambar di bawah ini :

Pada sistem di atas kita ingin mencari letak dimana titik pusat massa xcm tersebut, untuk mencarinya kita dapat menggunakan rumus :

6

Sehingga secara umum, untuk mencari titik pusat massa dengan objek sebanyak n objek, rumusnya akan menjadi :

7

Untuk peninjauan dari sumbu y dan sumbu z, maka hanya perlu mengganti variabel sumbu nya saja, sehingga untuk koordinat titik pusat massa pada sumbu y dan z :

8

Sama halnya seperti mencari bagian titik pusat massa, jika kita hanya mengetahui panjang, luas dan volume dari objek tersebut, maka rumusnya praktis hanya mengganti variabel massa nya saja :

Untuk panjang L :

l

Untuk luas A :

a

Untuk volume V :

v

Perlu diperhatikan bahwa untuk menentukan koordinat titik x1, x2,….,xn, penentuan koordinatnya adalah mencari nilai tengah dari koordinat dimana objek tersebut berada. Semisal untuk mencari nilai x dari objek dengan panjang L yang diukur dari pusat koordinat (0,0), maka nilai x tersebut adalah L/2. Jika diukur dari sembarang koordinat (a,b), maka nilai x nya dalah a + L/2. Hal ini berlaku untuk sumbu y dan z, dan juga untuk objek ukuran luas dan volume.

Penerapan Kesetimbangan : Lengkungan Pada Bangunan

Salah satu aplikasi kesetimbangan yaitu ketika ingin membuat lengkungan pada suatu bangunan. Banyak bangunan yang pada zaman dulupun dibuat dengan bantuan konsep kesetimbangan, seperti pada gambar berikut :

Gambar 5.(a) Lengkungan pada bangunan Forum Roma 2000 tahun yang lalu. (b) Lengkungan yang dibangun pada jembatan di daerah pantai California

Bagaimana mungkin bangunan berbentuk seperti itu namun tidak roboh maupun hancur ? Disinilah konsep kesetimbangan digunakan untuk membuat bangunan tersebut tetap dalam keadaan stabil. Pada contoh lengkungan pada bangunan di Forum Roma tersebut digunakan konsep kesetimbangan dengan diagram sederhana seperti berikut :

Diagram ini bukan diagram asli saat proses pembuatannya, karena konsepnya lebih rumit lagi. Namun untuk dasarnya saja, kita gunakan yang sederhana seperti gambar diagram di atas. Kita asumsikan gaya kompresi pada batu adalah bernilai 6 x 104 N, maka untuk membuatnya setimbang, gaya angkat dari penyangga kita buat sama yaitu Fv = 6 x 104 N. Dari asumsi tersebut kita sudah memenuhi kondisi pertama dari kesetimbangan, namun kita perlu kondisi kedua untuk benar-benar membuat bangunan tersebut setimbang, Anggap gaya horizontal yang membuat kondisi kedua setimbang adalah FH. Sehingga untuk mencari nilai FH yang membuat bangunan tersebut setimbang yaitu :

10
9

Dari persamaan di atas, akan didapat nilai dari FH nya adalah 3 x 104 N. Nilainya inilah yang akan membuat bangunan tersebut secara asumsi menjadi setimbang.

Contoh Soal

  1. Sebutkanlah kondisi dimana suatu objek tidak dalam keadaan setimbang walaupun total gaya yang bekerja pada objek tersebut bernilai 0 !

Jawab :

  • Penggaris yang diputar dengan gaya yang sama
  • Mobil yang bergerak dengan kecepatan konstan

2. Bisakah penjumlahan dari total torsi menjadi 0 ketika total gaya yang bekerja pada objek tidak bernilai 0 ? Jelaskan !

Jawab :

Kejadian tersebut dapat terjadi. Jika total gaya yang bekerja bukan 0, maka pusat massa objek akan mengalami percepatan sesuai dengan total gaya yang bekerja tersebut berdasarkan hukum ke-2 Newton. Kemudian jika total torsi yang bekerja adalah 0, maka objek tersebut tidak mengalami percepatan angular. Contoh sederhananya adalah sebuah peluru yang bergerak secara parabola namun tidak bergerak memutar.

3. Hitung nilai FA dan FB pada sebuah sistem lampu lilin yang memiliki massa 200 kg seperti pada gambar berikut. Asumsikan massa tali diabaikan.

sistem lampu lilin

Jawab :

Tinjau kondisi pertama yaitu total gaya dari sumbu x dan y bernilai 0 :s

11
12
15
14
16

4. Sebuah balok seragam bermassa 1500 kg dengan panjang 20 m yang di atasnya ada sebuah kotak dengan massa 15.000 kg. Jarak kotak tersebut dari ujung kanan meja adalah 5 m seperti pada gambar di bawah. Tentukan nilai FA dan FB !

sebuah kotak

Jawab :

Karena dari gambar hanya ada arah sumbu Y, maka untuk kondisi pertama hanya total gaya sumbu Y yang bernilai 0, dengan percepatan gravitasi yaitu 9,8 m/s2 :

Untuk kondisi kedua kita tinjau torsinya, dengan acuan ada di FA, dan nilai torsi positif jika berlawanan dengan arah jarum jam :

Setelah mendapat FB, cari nilai FA dari persamaan pertama :

5. 3 buah bola A, B, dan C berturut-turut bermassa 3 kg, 1 kg, dan 1 kg dihubungkan oleh tongkat tak bermassa seperti pada gambar di bawah :

soal 5

Tentukan koordinat titik pusat massa dari sistem tersebut !

Jawab :

Untuk mencari titik pusat massa sumbu x maka :

17

Untuk sumbu y maka :

18

Daftar Pustaka

  • Giancoli, Douglas C. 2013. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.
  • Tipler, P. A., Mosca, G. P., Tipler, P. A., Tipler, P. A., & Tipler, P. A. (2003). Physics for Scientists and Engineers. New York: W.H. Freeman.

Baca juga