Home / Matematika / Kuartil

Kuartil

  • 8 min read
Loading...

Penulis : Nur Liana – UI

Pengertian

kuartil Kuartil atau yang dinotasikan dengan (Q) adalah pengelompokan data atau nilai- nilai dengan membagi daerahnya menjadi 4 bagian yang akan membentuk 3 jenis kuartil, seperti gambar dibawah ini.

Pembagian 3 kuartil tersebut yaitu, kuartil pertama(Q1), kuartil kedua(Q2) dan kuartil ketiga(Q3). Q1 adalah banyaknya data yaitu 25% dari nilai nilai dalam kumpulan data, Q2 adalah 50% data, kita sering menamai Q2 yaitu dengan median. Median akan mewakili 50% dari pengamatan lebih rendah dan 50% lebih tinggi, sedangkan Q3 adalah 75% dari pengamatan.

Dalam kuartil kita akan mengenal istilah n. n artinya jumlah pengamatannya apakah termasuk x1, x2, x3, , xn. Nilai n akan berurutan dari nilai rendah ke nilai yang lebih tinggi dan setiap kuartil akan memiliki formulanya masing masing.

Nilai n disini sangat penting untuk menentukan letak kuartil pada data. Perhitungan

Loading...
kuartil akan tergantung dari besarnya nilai n. Selanjutnya perhitungan kuartil akan dibagi menjadi dua bagian yaitu kuartil untuk data kelompok dan data tunggal.

Selanjutnya kita akan membahas mengapa median menggunakan nilai rata-rata. Hal ini karena median kuartil memuat data teratas dan terbawah sehingga akan didapatkan data yang akurat untuk menemukan rata-rata jika menggunakan nilai median atau rumus kuartil. Dalam kehidupan sehari-hari kuartil digunakan dalam data penjualan dan survei unutk membagi populasi ke dalam berbagai kelompok. Misalkan untuk menemukan 25% pendapatan teratas dalam sebuah populasi. Selain itu juga dapat bermanfaat pada bidang geologi seperti pengukuran temperatur dalam laporan cuaca perhari, batas maksimum dan minimum dalam kapasitas waduk serta lain sebagainya.

Jenis Kuartil

Untuk memperjelas pembagian kuartil perhatikan soal berikut ini :

Jika terdapat kumpulan data panjang pita milik Dian dalam satuan sentimeter adalah 6, 4, 5, 3, 1, 2, 8 Maka hitunglah kuartil dari panjang pita milik Dian!

Jawab:

Kuartil dapat membantu kita untuk mendapatkan kepastian suatu observasi. Pada soal ini kita dapatkan Q1= 2; Q2= 4; Q3=6. Perhitungannya dalah menggunakan rumus dibawah ini. Dengan n=7 dan urutan data dari yang terkecil yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

kuartil

Selain 3 jenis kuartil ini, kita juga akan belajar mengenai interkuartil dan simpangan kuartil.

4. Intekuartil

Interkuartil adalah nilai yang didapat dari selisih Q3 dengan Q1. Maka dari soal diatas dapat kita ketahui bahwa interkuartilnya adalah 6 – 2 = 4

5. Simpangan kuartil (quartile deviation)

Simpangan kuartil didasarkan pada perbedaan nilai Q1 dengan Q3. Simpangan kuartil atau semi interkuartil pada umumnya digunakan untuk permasalhan yang membutuhkan observasi sampel pada data distribusi. Simpangan kuartil didapat dengan mengalikan ½ dengan interkuartil. Dalam simpangan kuartil kita akan tahu juga mengenai koefisien dari simpangannya. Rumus simpangan kuartil adalah dan rumus koefisien simpangannya adalah . Mari kita pelajari simpangan kuartil melalui contoh soal.

#Jika diberikan data tunggal 200, 243, 356, 467, 123, 234, 333, 300. Tentukanlah kuartil simpangannya !

Penyelesaian :

  1. mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar yaitu : 123, 200, 234, 243, 300, 333, 356, 467.
  2. menghitung berapa nilai n, dalam data diatas n=8

Lalu hitunglah nilai tengah( median ) umum dari data dengan membagi n/2 maka n= 4

Maka nilai untuk n/2 = 4 adalah : 123, 200, 234, 243, 300, 333, 356, 467.

Sedangkan nilai untuk n/2 +1= 5 adalah : 123, 200, 234, 243, 300, 333, 356, 467.

3. Membagi data menjadi dua bagian sama

Q1 = 123, 200, 234, 243

Q3 = 300, 333, 356, 467

4. cari nilai untuk median Q1

n/2 = = 2, maka nilai pada posisi kedua adalah 200

n/2 + 1= 4/2= 3, maka nilai pada posisi ketiga adalah234

median untuk

5. cari nilai untuk median Q3

Maka simpangan dapat diketahui dengan memasukkan pada

Cara Menyelesaikan Masalah Kuartil Data Tunggal dan Kelompok

Kuartil Data Tunggal

  1. Data ganjil

Data yang kan disajikan akan berjumlah n ganjil. Mari amati contoh soal di bawah ini :

Disajikan data panjang pita untuk kado ulang tahun dalam sentimeter adalah 5,6,7,4,6,9,8 . Tentukanlah nilai Q1, Q2 dan Q3!

Urutkan datanya terlebih dahulu menjadi : 4,5,6,6,7,8,9

2. Data genap

Data yang kan disajikan akan berjumlah n genap. Mari amati contoh soal di bawah ini :

Disajikan data 44, 33, 21, 56, 64, 70, 27, 88 . Tentukanlah nilai Q1, Q2 dan Q3!

Urutkan datanya terlebih dahulu menjadi : 21, 27, 33, 44, 56,64, 70, 88

Kuartil Data Kelompok

Rumus kuartill data kelompok

kuartil data kelompok

Qk = kuartil ke

b = batas kelas bawah

*batas kelas bawah didapat dengan mengurangi interval bawah kelas dengan 0,5. Misalkan dalam interval 12-16, maka b= 12-0,5 yaitu 11,5

cfb = frekuensi kumulatif dibawah kelas

Loading...

F = frekuensi kelas

Loading...

i = interval kelas

*interval kelas dapat dihitung dengan menghitung panjang kelas. Misalkan dalam interval 3-5, yang terdiri atas 3,4,5 maka i = 3

k = 1,2,3(kuartil tujuan)

N = banyaknya data

Untuk memahami lebih dalam lagi penggunaan rumus dalam mencari kuartil data kelompok, amati contoh di bawah ini!

Berikut ini adalah data banyaknya jumlah sit-up siswa dalam 18 hari

tabel kuartil

Langkah pertama adalah menghitung frekuensi kumulatif

frekuensi kumulatif

Langkah selanjutnya adalah mencari posisi kuartil yang diinginkan. Misalkan untuk mencari Q1 maka,

kuartil

Selanjutnya kita akan mencari kuartil untuk data kelompok

Qk=1 ; b=10,5 ; cfb=2 ; F=4 ; i=3 ; N=20

Rumus Q1 data kelompok

kuartil

Maka kuartil atau median dari data kelompok di atas adalah 12,75

Contoh Soal Latihan

  1. Disajikan data nilai hasil ujian semester II milik Bagas di sekolahnya: 88,80,85,78,78,90,87,77,86,70,79,77,85. Tentukan Q1, Q2 dan Q3 dalam data nilai tersebut!

Jawab:

Ingatlah hal pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data

70, 77, 77, 78, 78, 80, 85, 85, 86, 87, 88, 90. n = 12

1 Lanjut dengan rumusnya masing-masing

2 Karena posisinya berada di 3,25, maka data yang kita ambil data 3 dan 4

3 Dibagi 2.

4 Karena posisinya berada di 6,5, maka data yang kita ambil data 6 dan 7

5 Dibagi 2.

6 Karena posisinya berada di 9,75, maka data yang kita ambil data 9 dan 10

Dibagi 2.

2. Tentukan kuartil 1 dan 3 untuk data kelompok di bawah ini !

jawab :

tabel kuartil

: kuartil 1 N= 25

8

b(batas kelas)= 13- 0,5= 12,5

Cfb(frekuensi kumulatif sebelum kelas)= 4

F= 5

9 i= 5

: kuartil 3 N= 25

b (batas kelas)= 23 – 0,5= 22,5

Cfb (frekuensi kumulatif sebelum kelas) = 16

10 F = 9

i = 5

3. Berikut ini adalah data jarak rumah 7 siswa SMA ke sekolahnya di kabupaten Lumajang dalam satuan kilometer : 1, 2, 1,5, 3, 13, 20. Tentukanlah median, Q1 dan Q2 dari data di atas!

Jawab :

Urutkan data menjadi : 1; 1,5; 2; 3; 13; 20

N= 7

kuartil 11

Referensi

  • Statistic- Quartile Deviation. www.tutorialspoint.com . diakses tgl 7 Juli 2020
  • Learn How to Calculate the Quartile deviation for group data. www.easycalculation.com . diakses tgl 7 Juli 2020
  • Quartiles. https://www.mathisfun.com/data/quartile.html. Diakses tgl 10 Juli 2020
  • https://www.sigmamagic.com/blogs/what-are-quartiles/ diakses tgl 10 Juli 2020

Baca juga

Loading...
Loading...