Home / Matematika / Logika Matematika

Logika Matematika

  • 8 min read
Loading...

Penulis : Deyan Prashna, Departemen Fisika, FMIPA, Universitas Indonesia 2016

Logika matematika merupakan cara berpikir yang masuk akal mengenai cara-cara dalam mengambil kesimpulan dari suatu pernyataan. Terdapat dua hal yang berhubungan dengan logika matematika, yaitu pernyataan, negasi, dan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk merupakan gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan menggunakan kata penghubung. Kata penghubung tersebut yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Apakah kalian tahu tentang logika? Dalam matematika ada subab pelajaran yang bernama logika matematika, apa itu logika matematika? Apa saja yang termasuk kedalam logika matematika? Yuk, simak artikel ini untuk mengetahui jawabannya.

Pengertian Logika Matematika

Logika dapat diartikan sebagai suatu hal yang masuk akal. Logika merupakan sebuah teori yang menjadi bagian dari ilmu filsafat dimana mempelajari kecakapan berfikir yang lurus, tepat, dan teratur.

Logika dapat diartikan juga sebagai teori dalam penyimpulan dimana dinyatakan dalam bentuk kata dan diungkapkan dalam bentuk himpunan. Sedangkan menurut Aristoteles, logika adalah ajaran tentang berpikir yang mempelajari pikiran itu

Loading...
sendiri dan hukum-hukum yang mengatur tentang pikiran itu.

Logika dapat dibedakan menjadi logika modern (logika simbolik) dan logika tradisional. Logika modern merupakan logika dalam bentuk simbol matematika dan mempelajari hubungan antar simbol tersebut.

Sedangkan logika tradisional merupakan logika yang lebih membahas dan mempersoalkan definisi, konsep dan ketentuan menurut struktur, nuansa, atau pun susunan dalam penalarannya tersebut dimana untuk menghubungkannya dengan realitas yang ada.

Matematika adalah ilmu yang mempelajari besaran, struktur, ruang dan perubahan. Menurut Kline (1973), matematika tidak dapat berdiri sendiri tetapi matematika dapat digunakan membantu orang untuk memahami dan mengatasi masalah.

Matematika dapat dibedakan menjadi matematika sosial, matematika ekonomi, dan matematika alam. Menurutnya, matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir dan logika yang menjadi dasar dalam pembentukan matematika.

Matematika menjadi bahasa dari ilmu pengetahuan alam agar mudah dimengerti dan dipahami. Oleh karena itu, matematika dapat dipakai pada bidang sosial, ekonomi maupun pengetahuan alam.

Dalam matematika diperlukan adanya suatu logika. Oleh karena itu dinamakan sebagai logika matematika.

Logika matematika merupakan cara berpikir yang masuk akal mengenai cara-cara dalam mengambil kesimpulan dari suatu pernyataan. Pada artikel ini, akan dijelaskan mengenai logika matematika dimana hal yang berhubungan dengan logika matematika, yaitu pernyataan, ingkaran (negasi), dan pernyataan majemuk.

Pernyataan

Pernyataan merupakan suatu kalimat yang dapat bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Sehingga bisa dikatakan kalimatnya tidak bermakna ganda dan bisa dipastikan benar atau salah.

Kalimat merupakan kumpulan dari kata-kata. Pernyataan dapat dibagi menjadi dua, yaitu pernyataan tertutup dan terbuka.

Berikut penjelasannya:

  • Pernyataan tertutup, merupakan pernyataan yang sudah dapat dipastikan benar atau salah. Contoh: Ayah adalah seorang laki-laki yang sudah mempunyai anak; Ibu adalah seorang perempuan yang sudah mempunyai anak; Indonesia merdeka pada tanggal 17 Agustus 1945, dsb.
  • Pernyataan terbuka, merupakan pernyataan yang masih belum bisa dipastikan kebenarannya karena terdapat variabel lain yang masih belum diketahui. Contoh: 1 dimana nilai x masih harus ditentukan untuk dapat menyatakan hasil penjumlahannya sama dengan 10; Aku bisa memakan bakso dalam hitungan 5 menit (dikarenakan masih memerlukan pembuktian untuk menyatakan bahwa dia bisa memakan bakso selama 5 menit), dsb.

Ingkaran (Negasi)

Ingkaran atau negasi dapat diartikan sebagai pernyataan yang memiliki nilai kebenaran berkebalikan/berlawanan dengan pernyataan sebelumnya. Berikut contohnya:

tabel pernyataan dan negasi

Perlu diketahui bahwa pernyataan pertama sering disimbolkan dengan ‘p’, pernyataan kedua sering disimbolkan dengan ‘q’, pernyataan benar sering disimbolkan dengan ‘B’, dan pernyataan salah sering disimbolkan dengan ‘S’.

Berikut contoh kalimatnya:

p : Semua ayam Pak Tono sehat.

q : Tidak semua ayam Pak Tono sehat.

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk merupakan gabungan dari beberapa pernyataan dengan menggunakan kata penghubung. Pernyataan majemuk dapat dibedakan menjadi disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Berikut penjelasannya:

Konjungsi

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan menggunakan kata hubung ‘dan’. Konjungsi disimbolkan dengan simbol konjungsi, 2 .

Pernyataan konjungsi hanya dapat bernilai benar jika kedua pernyataannya bernilai benar, selain itu bernilai salah. Berikut contohnya:

tabel pernyataan konjungsi

Berikut contoh kalimatnya:

p : Pak Tono memakai topi saat berkebun.

q : Pak Tono memakai sepatu saat berkebun.

5 : Pak Tono memakai topi dan sepatu saat berkebun.

Disjungsi

Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan menggunakan kata hubung ‘atau’, v . Pernyataan disjungsi bernilai salah ketika kedua kedua pernyataan bernilai salah, selain itu bernilai benar.

Berikut contohnya:

pernyataan disjungsi

Berikut contoh kalimatnya:

p : Sepak bola merupakan olahraga.

q : Voli merupakan olahraga.

5 : Sepak bol atau voli merupakan olahraga.

Bentuk pernyataan disjungsi dapat dikaitkan sebagai pertanyaan.

Implikasi

Implikasi merupakan pernyataan majemuk dimana pernyataan kedua merupakan implikasi (sebagai akibat) dari pernyataan pertama (sebagai sebab). Implikasi disimbolkan dengan tanda ‘ 9 ’ dan dinyatakan dengan kalimat jika p maka q. Implikasi hanya bernilai benar jika pernyataan kedua bernilai benar, dan sebaliknya. Implikasi juga bernilai benar jika kedua pernyataannya bernilai salah. Berikut contohnya:

pernyataan implikasi

Berikut contoh kalimatnya:

p : Tini adalah siswa yang rajin belajar.

q : Tini adalah siswa yang berprestasi.

11 : Jika Tini adalah siswa yang rajin belajar, maka Tini adalah siswa yang berprestasi.

Loading...

Biimplikasi

Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk dimana kedua nilainya benar jika kedua nilainya bernilai sama, baik itu keduanya benar atau pun salah. Pernyataan biimplikasi disimbolkan dengan tanda ‘ 13 ’ dan dinyatakan dengan kalimat p jika dan hanya jika q.

Loading...

Berikut contohnya:

pernyataan bimplikasi

Berikut contoh kalimatnya:

p : Benda dapat berpindah

q : Benda bergerak

16 : Benda dapat berpindah jika dan hanya jika benda bergerak.

Jadi,dapat disimpulkan bahwa logika merupakan kemampuan berfikir yang masuk akal. Sedangkan logika matematika merupakan cara berpikir yang masuk akal mengenai cara-cara dalam mengambil kesimpulan dari suatu pernyataan.

Hal yang memerlukan logika matematika, yaitu pernyataan, ingkaran (negasi), dan pernyataan majemuk. Pernyataan terdiri dari pernyataan terbuka dan tertutup.

Sedangkan pernyataan majemuk merupakan gabungan dari dua pernyataan dengan menggunakan kata penghubung. Kata penghubung tersebut yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.

Pernyataan dapat bernilai benar atau salah dan tidak keduanya.

Demikian pembahasan artikel ini mengenai logika matematika. Semoga pembahasannya mudah dimengerti dan dapat menjawab pertanyaan kamu terkait logika matematika.

Sekian, terimakasih.

Contoh Soal Latihan

  1. Bagaimana bentuk negasi dari pernyataan ‘Wati menyukai pelajaran matematika’?

Jawab:

Diketahui bahwa:

p : Wati menyukai pelajaran matematika.

Negasi merupakan kebalikan dari pernyataan. maka bentuk negasinya menjadi:

q : Wati tidak menyukai pelajaran matematika.

2. Bagaimana bentuk konjungsi dari pernyataan tertutup nomor 1 jika Wati juga menyukai Fisika ?

Jawab:

Diketahui bahwa:

p : Wati menyukai pelajaran matematika.

q : Wati menyukai pelajaran fisika.

17 : Wati menyukai pelajaran matematika dan fisika.

3. Bagaimana bentuk disjungsi dari pernyataan majemuk pada soal nomor 2?

Jawab:

Diketahui bahwa:

p : Wati menyukai pelajaran matematika.

q : Wati menyukai pelajaran fisika.

: Wati menyukai pelajaran matematika atau fisika.

5

4. Bagaimana bentuk implikasi dari soal nomor 3?

Jawab:

Diketahui bahwa:

p : Wati menyukai pelajaran matematika.

q : Wati menyukai pelajaran fisika.

18 : Jika Wati menyukai pelajaran matematika, maka Wati menyukai pelajaran fisika.

5. Bagaimana bentuk biimplikasi dari soal nomor 4?

Jawab:

Diketahui bahwa:

p : Wati menyukai pelajaran matematika.

q : Wati menyukai pelajaran fisika.

19 : Wati menyukai pelajaran matematika, jika dan hanya jika Wati menyukai pelajaran fisika.

Daftar Pustaka

  • Admin. Pengertian Logika. Diperoleh dari https://www.mypurohith.com/pengertian-logika/#Pengertian_Logika_Menurut_Para_Ahli (diakses pada 7 Juli 2020).
  • Kresnoadi. 2018. Matematika Kelas 11 | Logika Matematika: Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi. Diperoleh dari https://www.google.com/amp/s/blog.ruangguru.com/logika-matematika%3fhs_amp=true (diakses pada 7 Juli 2020).
  • Kurniawan, Aris. 2020. Pengertian Matematika – Bidang, Logika, Karakteristik, Manfaat, Para Ahli. Diperoleh dari https://www.gurupendidikan.co.id/pengertian-matematika/ (diakses pada 7 Juli 2020).
  • Octavia, Bella. 2019. Logika Matematika: Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi. Diperoleh dari https://www.zenius.net/blog/22984/memahami-logika-matematika-dengan-mudah#:~:text=Sedangkan%2C%20suatu%20kalimat%20dikatakan%20bukan,pernyataan%20tertutup%20dan%20pernyataan%20terbuka. (diakses pada 7 Juli 2020).

Baca juga

Loading...
Loading...