Home / Matematika / Operasi Hitung Bilangan

Operasi Hitung Bilangan

  • 12 min read
Loading...

Penulis : Deyan Prashna, Departemen Fisika, FMIPA, Universitas Indonesia 2016

Operasi hitung bilangan merupakan cara yang digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan bilangan. Operasi hitung ini menjadi dasar dalam perhitungan matematika dan perlu diketahui. Operasi hitung bilangan terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan perakaran. Bilangan dapat didefinisikan sebagai angka yang menyatakan jumlah (kuantitas) dari suatu hal. Bilangan terdiri dari bilangan desimal dan bilangan bulat. Operasi hitung bilangan yang perlu didahulukan adalah bilangan yang berada di dalam tanda kurung, perpangkatan, perakaran, perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Hal tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam operasi hitung bilangan.

Apa yang kamu ketahui mengenai operasi hitung? Apa saja jenis dari operasi hitung dalam matematika itu? Bagaimana cara pehitungannya? Yuk simak artikel ini untuk mengetahui jawabannya.

Pengertian Operasi Hitung Bilangan

Dalam menghitung bilangan, dibutuhkan suatu cara agar dapat menyelesaikan bilangan dengan cepat dan efektif. Bilangan dapat didefinisikan sebagai angka yang menyatakan jumlah (kuantitas) dari suatu hal atau pun pengukuran.

Bilangan

Loading...
dapat dibedakan menjadi dua, yaitu bilangan desimal dan bilangan bulat. Bilangan desimal merupakan bilangan yang menggunakan basis 10 dan ditandai dengan adanya tanda koma serta angka-angkanya dari 0 s.d 9.

Bilangan ini juga disebut sebagai bilangan sepersepuluh. Sedangkan bilangan bulat merupakan suatu kelompok bilangan yang bukan termasuk kedalam bilangan desimal.

Kelompok bilangan bulat yaitu bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan positif, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap. Berikut penjelasannya:

  • Bilangan cacah, merupakan bilangan bulat yang tidak negatif.
  • Bilangan asli, merupakan bilangan yang dimulai dari angka 1 dan seterusnya dimana angka selanjutnya merupakan penjumlah dari angka sebelumnya ditambah dengan angka 1.
  • Bilangan prima, merupakan bilangan dengan nilai lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh angka satu dan angka itu sendiri yang menghasilkan angka 1. Contoh: 2, 3, 5, 7, dst.
  • Bilangan komposit, merupakan perkalian dari dua atau lebih bilangan prima dimana angka 0 dan 1 tidak termasuk kedalam bilangan komposit sebab angka 0 memiliki faktor yang tak terhingga. Sedangkan angka 1 memiliki faktor sama dengan 1. Contoh: 4, 6, 8, 9, 10, dst.
  • Bilangan nol, merupakan angka 0 dan bukan termasuk kedalam bilangan asli.
  • Bilangan satu, merupakan angka 1 yang terletak di antara 0 dan 2.
  • Bilangan positif, merupakan bilangan bulat yang bernilai positif dimana dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Contoh: 1, 2, 3, dst.
  • Bilangan negatif, merupakan bilangan bulat yang bernilai negatif dimana dimulai dari angka -1 dan seterusnya. Contoh: -1, -2, -3, dst.
  • Bilangan ganjil, merupakan bilangan bulat yang tidak habis dibagi dengan dua. Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, dst.
  • Bilangan genap, merupakan bilangan bulat yang habis dibagi dengan dua. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, dst.

Mengetahui jenis dari suatu bilangan, membantu kita untuk dapat menyelesaikan dari suatu operasi hitung bilangan dengan mudah karena akan mempengaruhi operasi bilangan dan hasilnya. Operasi hitung bilangan dapat didefinisikan sebagai cara yang digunakan untuk mempermudah dalam menghitung bilangan.

Terdapat 4 jenis operasi hitung bilangan yang menjadi dasar dan disebut juga sebagai operasi aritmatika. Jenis operasi hitung bilangan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan perakaran.

Operasi hitung digunakan sebagai dasar dalam pehitungan matematika dan penting untuk dikuasai.

Penjumlahan

Operasi penjumlahan disimbolkan dengan tanda plus, . Operasi penjumlahan merupakan cara yang digunakan untuk mengetahui total nilai dari suatu bilangan.

Jika terdiri dari sekumpulan bilangan, maka nilai penjumlahan selalu bertambah dan nilai total memiliki nilai yang paling besar dari nilai tiap bilangan. Berikut cara melakukan penjumlahan:

  • Penjumlahan antar bilangan bulat positif dapat dilakukan dengan cara:

1

Bilangan bulat positif dapat ditulis angkanya saja tanpa harus memberikan tanda positif di depan angka. Contoh penjumlahannya:

2

  • Penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif dapat dilakukan dengan cara:

3

dimana total bilangannya dapat bernilai positif jika salah satu angka terbesar pada penjumlahan bilangan adalah positif. Namun, jika angka terbesarnya adalah negatif, maka total bilangannya bertanda negatif dan berlaku pengurangan pada penjumlahan jenis ini.

Contoh:

5

Pengurangan

Operasi pengurangan disimbolkan dengan tanda minus, 4 . Pengurangan merupakan cara yang digunakan untuk mengetahui berapa bilangan yang berkurang dari bilangan sebelumnya.

Dalam pengurangan, bilangan akhir memiliki nilai yang lebih kecil dari bilangan sebelumnya. Berikut cara melakukannya:

  • Pengurangan bilangan positif dengan bilangan negatif dapat dilakukan dengan cara:

bilangan - bilangan = total bilangan

dimana bilangan bulat negatif selalu diberi tanda minus di depan angka bilangan. Total bilangan akan bernilai positif jika salah satu angka terbesar pada penjumlahan bilangan adalah positif.

Namun, jika angka terbesarnya adalah negatif, maka total bilangannya bertanda negatif. Contoh:

11

  • Pengurangan antar bilangan negatif dapat dilakukan dengan cara:

6

Contoh:

7

Perkalian

Perkalian dapat disimbolkan dengan tanda kali, x . Perkalian merupakan operasi hitung bilangan yang merepresentasikan (menunjukkan) penjumlahan berulang.

Berikut rumusnya:

Maksud dari rumus tersebut adalah bahwa perkalian a dengan b dilakukan dengan menjumlahkan b sebanyak a. Berikut contohnya:

10

Perkalian juga dapat dilakukan antar bilangan bulat positif maupun negatif. Berikut penjelasannya:

  • Perkalian antar bilangan bulat positif, dapat dilakukan dengan rumus sbb:

bilangan

Hasil dari perkalian kedua bilangan tersebut adalah bilangan bulat positif. Berikut contohnya:

14

  • Perkalian bilangan bulat positif dengan negatif, dapat dilakukan dengan rumus sbb:

dimana hasil dari bilangannya adalah bilangan bulat negatif. Berikut contohnya:

  • Perkalian antar bilangan bulat negatif, dapat dilakukan dengan rumus sbb:

16

Hasil dari perkalian kedua bilangan tersebut adalah bilangan bulat positif. Berikut contohnya:

Pembagian

Pembagian dapat disimbolkan dengan tanda bagi, : . Pembagian merupakan operasi hitung bilangan yang digunakan untuk menyatakan hasil bagi suatu bilangan terhadap bilangan lainnya.

Berikut rumusnya:

rumus pembagian

Bilangan a disebut sebagai pembagi, sedangkan bilangan b disebut sebagai bilangan yang dibagi. Pembagian dilakukan dengan mengurangi hasil pengurangan pertama kemudian dikurangi dengan bilangan yang dibagi dan seterusnya sampai menghasilkan nol.

Loading...

Pembagian dapat juga menyatakan berapa banyak bilangan a dibagi dengan b sampai menghasilkan nol. Jumlah dari banyaknya bilangan tersebut dinyatakan sebagai hasil bagi.

Loading...

Pembagian juga dapat dilakukan antar bilangan bulat positif maupun negatif. Berikut penjelasannya:

  • Pembagian antar bilangan bulat positif, dapat dilakukan dengan rumus sbb:

Hasil dari pembagian kedua bilangan tersebut adalah bilangan bulat positif. Berikut contohnya:

dimana terdapat 2 bilangan yang dapat menyatakan hasilnya sama dengan nol.

  • Pembagian bilangan bulat positif dengan negatif, dapat dilakukan dengan rumus sbb:

dimana hasil dari bilangannya adalah bilangan bulat negatif. Berikut contohnya:

  • Pembagian antar bilangan bulat negatif, dapat dilakukan dengan rumus sbb:

Hasil dari pembagian kedua bilangan tersebut adalah bilangan bulat positif. Berikut contohnya:

Perpangkatan

Perpangkatan merupakan operasi hitung bilangan yang menyatakan banyaknya bilangan yang dikali. Berikut rumusnya:

dimana n dapat berupa bilangan bulat positif maupun negatif. Berikut contohnya:

Jika n bernilai negatif, maka bentuk bilangannya menjadi pecahan seperti berikut ini:

Berikut contohnya:

Perakaran

Perkaran merupakan jenis operasi hitung bilangan yang merupakan kebalikan dari perpangkatan. Hasil perakaran dapat dalam bentuk desimal maupun tidak. Berikut rumusnya:

rumus perakaran

Berikut contohnya:

Perlu kamu ketahui bahwa dalam operasi hitung bilangan, bilangan yang bertanda kurung perlu dihitung terlebih dahulu. Urutan operasi bilangan dimulai terlebih dahulu dari bilangan yang bertanda kurung, perpangkatan, perakaran, perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan dimana hal ini dimaksudkan untuk mempermudah dalam perhitungan.

Berikut sifat-sifat dari operasi hitung bilangan:

  • Operasi hitung dapat berlaku sifat komutatif, dimana sifat ini merupakan pertukaran bilangan dalam operasi bilangan dan memberikan hasil yang sama saja jika tidak dipertukarkan. Contoh:

  • Operasi hitung dapat berlaku sifat asosiatif, dimana sifat ini merupakan pengelompokkan bilangan untuk menunjukkan bilangan yang ingin terlebih dahulu dihitung. Sifat ini hanya berlaku bagi operasi hitung yang sama. Berikut contohnya:

  • Operasi hitung dapat berlaku sifat distributif, dimana sifat ini mirip dengan asosiatif, tapi berbeda pada operasi bilangan yang bertanda kurung dengan lainnya. Sifat ini berlaku pada dua jenis operasi bilangan yang berbeda. Berikut contohnya:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa operasi hitung bilangan merupakan cara yang digunakan untuk menyelesaikan perhitungan suatu bilangan agar mudah dalam perhitungannya dan lebih efektif. Jenis-jenis operasi perhitungan yang menjadi dasar dari operasi perhitungan dalam matematika (aritmatika) yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan perakaran.

Cara perhitungannya telah dijelaskan pada pembahasan materi dan berbeda satu sama lain. Operasi hitung bilangan digunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam matematika dan penting untuk diketahui.

Demikian pembahasan artikel ini mengenai operasi hitung bilangan. Semoga pembahasannya mudah dimengerti dan dapat menjawab pertanyaan kamu terkait operasi hitung bilangan.

Sekian, terimakasih.

Contoh Soal Latihan

  1. Apa yang dimaksud dengan bilangan?

Jawab: Bilangan adalah angka yang menyatakan jumlah (kuantitas) dari suatu hal atau pun pengukuran. Bilangan terdiri dari bilangan desimal dan bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan positif, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

2. Jelaskan pengertian dari jenis-jenis bilangan bulat!

Jawab:

  • Bilangan cacah, merupakan bilangan bulat yang tidak negatif.
  • Bilangan asli, merupakan bilangan yang dimulai dari angka 1 dan seterusnya dimana angka selanjutnya merupakan penjumlah dari angka sebelumnya ditambah dengan angka 1.
  • Bilangan prima, merupakan bilangan dengan nilai lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh angka satu dan angka itu sendiri yang menghasilkan angka 1. Contoh: 2, 3, 5, 7, dst.
  • Bilangan komposit, merupakan perkalian dari dua atau lebih bilangan prima dimana angka 0 dan 1 tidak termasuk kedalam bilangan komposit sebab angka 0 memiliki faktor yang tak terhingga. Sedangkan angka 1 memiliki faktor sama dengan 1. Contoh: 4, 6, 8, 9, 10, dst.
  • Bilangan nol, merupakan angka 0 dan bukan termasuk kedalam bilangan asli.
  • Bilangan satu, merupakan angka 1 yang terletak di antara 0 dan 2.
  • Bilangan positif, merupakan bilangan bulat yang bernilai positif dimana dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Contoh: 1, 2, 3, dst.
  • Bilangan negatif, merupakan bilangan bulat yang bernilai negatif dimana dimulai dari angka -1 dan seterusnya. Contoh: -1, -2, -3, dst.
  • Bilangan ganjil, merupakan bilangan bulat yang tidak habis dibagi dengan dua. Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, dst.
  • Bilangan genap, merupakan bilangan bulat yang habis dibagi dengan dua. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, dst.

3. Apa yang dimaksud dengan operasi bilangan? Dan apa saja jenisnya?

Jawab: Operasi bilangan merupakan cara yang digunakan untuk mempermudah dalam perhitungan bilangan. Operasi bilangan terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran.

4. Berapa hasil dari operasi bilangan berikut?

Jawab:

Hasilnya adalah

5. Berapa nilai dari ?

Jawab:

Daftar Pustaka

  • Matematika Ria. Hukum Asosiatif, Komutatif, dan Distributif. Diperoleh dari http://www.matematikaria.com/associative-commutative-distributive.html (diakses pada 8 Juli 2020).
  • Penulis Advernesia. Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran. Diperoleh dari https://www.advernesia.com/blog/matematika/operasi-hitung/amp/ (diakses pada 8 Juli 2020).
  • Penulis Advernesia. Pengertian Bilangan Ganjil dan Genap serta Contohnya. Diperoleh dari https://www.google.com/amp/s/www.advernesia.com/blog/matematika/bilangan-ganjil-dan-genap/amp/ (diakses pada 8 Juli 2020).
  • Prashna, Deyan. 2020. Notasi Ilniah. Diperoleh dari https://bacaboy.com/notasi-ilmiah/ (diakses pada 8 Juli 2020).
  • Syubbana. Jawaban dari pertanyaan “Pengertian: Bilangan Bulat, Bilangan Asli, Bilangan Cacah, Bilangan Prima, dan Bilangan Real/Nyata. Diperoleh dari https://brainly.co.id/tugas/533188 (diakses pada 8 Juli 2020).

Baca juga

Loading...
Loading...