Home / Matematika / Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

  • 8 min read

Disusun oleh : Asa Pertiwi, S1 Ilmu Aktuaria FMIPA Universitas Indonesia 2019

Kamu semua pasti sudah tau titik bukan? Sebuah titik dapat bergerak dan melukiskan bentuk geometri bernama garis. Garis disebut juga himpunan semua titik diantara dan melampaui dua titik. Garis lurus hanya memiliki satu dimensi, yaitu panjang.

Pengertian Garis dan Jenisnya

Sebuah titik dapat bergerak dan melukiskan bentuk geometri bernama garis. Garis disebut juga himpunan semua titik diantara dan melampaui dua titik. Garis hanya memiliki satu dimensi, yaitu panjang. Di dalam matematika, garis memiliki beberapa jenis, yaitu

Garis Lurus

Garis lurus dapat digambarkan dengan arah yang berbeda dan memiliki 3 buah jenisnya.

garis miring garis horizontal garis vertikal

Garis Melengkung

Garis melengkung ditunjukkan sebagai berikut.

Garis melengkung

Koordinat Bidang Kartesius

Rene decartes, seorang ahli matematika Yunani, membuat sebuah garis horizontal dan vertikal yang tepat membagi dua bagian sama luas, sehingga kedua garis berpotongan di tengah-tengah. Bidang semacam itu selanjutnya disebut bidang Cartesius. Titik potong garis tersebut disebut titik pusat bidang cartesius, garis horizontal disebut sumbu horizontal (sumbu x) dan garis vertikal disebut sumbu vertikal (sumbu y).

Letak sebuah titik dapat ditentukan dengan mengukur jarak horizontal dan jarak vertikal titik tersebut terhadap titik pusat. Jarak horizontal adalah jarak titik terhadap sumbu vertikal, sedangkan jarak vertikal adalah jarak titik terhadap sumbu horizontal. Jarak horizontal disebut absis, jarak vertikal disebut ordinat, sedangkan pasangan absis dan ordinat disebut koordinat.

Jika titik di sebelah kanan sumbu vertikal, maka absisnya positif, dan bila disebelah kiri, maka absisnya negatif. Jika titik di sebelah atas sumbu horizontal, maka ordinatnya positif, dan bila di sebelah bawah maka ordinatnya negatif. Daerah yang dibatasi sumbu X positif dan sumbu Y positif disebut kuadran I, yang dibatasi sumbu X negatif dan sumbu Y positif disebut kuadran II, dibatasi sumbu X negatif dan sumbu Y negatif disebut kuadran III, dan dibatasi oleh sumbu X positif dan sumbu Y negatif disebut kuadran IV.

Contoh soal :

Tentukan absisnya, ordinatnya, koordinatnya, dan nama titik-titik yang terdapat pada gambar di bawah ini beserta koordinatnya.

titik beserta koordinat

Pembahasan :

Titik A, absisnya 5, ordinatnya 4, koordinatnya (5,4), sehingga ditulis A(5,4).

Titik B, absisnya -5, ordinatnya 6, koordinatnya (-5,6), sehingga ditulis B(-5,6).

Titik C, absisnya -3, ordinatnya -2, koordinatnya (-3,-2), sehingga ditulis C(-3,-2,).

Titik D, absisnya 4, ordinatnya -4, koordinatnya (4,-4), sehingga ditulis D(4,-4).

Garis yang Sejajar Sumbu Koordinat

Dua buah garis dapat dikatakan sejajar apabila tidak memiliki titik potong, yaitu sebuah titik yang dilalui oleh kedua garis tersebut.

Contoh soal :

Perhatikan gambar berikut! Tentukan garis l dan garis n melalui titik apa saja, lalu sebutkan persamaan garisnya dan tentukan apakah garis tersebut sejajar dengan sumbu x atau y.

contoh soal

Pembahasan :

  • Garis l melalui titik E(5,6), C(5,3), D(5,0), dll. Garis l melalui semua titik yang absisnya (nilai x-nya) 5, sehingga garis l merupakan tempat kedudukan titik dengan absis = 5 atau x = 5, maka garis l mempunyai persamaan x = 5. Jika kita perhatikan, garis l sejajar sumbu y dan melalui titik (4,0).
  • Garis n melalui titik F(-8,3), A(-6,3), B(0,3), (5,3), dll. Garis n melalui semua titik yang ordinatnya (nilai y-nya) 3, sehingga garis n merupakan tempat kedudukan titik dengan
  • ordinat = 3 atau y = 3, maka garis n mempunyai persamaan y = 3. Jika kita perhatikan, garis n sejajar sumbu x dan melalui titik (0,3).

Sehingga, dapat dirumuskan sebagai berikut.

contoh soal 2

Gradien Garis Lurus

Gradien (koefisien arah) dari sebuah garis lurus adalah sebuah bilangan yang menentukan kemiringan sebuah garis lurus. Gradien merupakan perbandingan antara komponen vertikal (komponen y) dengan komponen horizontal (komponen x). Komponen y bernilai (+) bila arahnya ke atas dan bernilai (-) apabila arahnya ke bawah. Komponen x bernilai (+) apabila arahnya ke kanan dan bernilai (-) apabila arahnya ke kiri. Gradien biasanya diberi lambang m.

Gradien

Dalam mencari gradien dari sebuah garis, kita dapat melakukan dua buah cara, yaitu cara pertama jika kita mengikuti panah berwarna hijau dan cara kedua jika kita mengikuti panah berwarna biru. Menggunakan cara manapun, kita akan menghasilkan nilai gradien yang sama.

Contoh soal :

gradien garis f

Pembahasan :

Gradien Garis Lurus

Terbukti bahwa dengan menggunakan cara mengikuti arah panah berwarna hijau maupun kuning dalam mencari gradien dari sebuah garis, hasilnya akan sama, yaitu fungsi f mempunyai gradien 0,5. Jika kita perhatikan, yang membedakan dari kedua cara tersebut adalah komponen y atau jarak delta y.

Cara pertama menggunakan komponen y berupa angka desimal, sedangkan cara 2 menggunakan komponen y berupa angka bilangan bulat. Kebanyakan orang, ketika mencari gradien akan memilih untuk menggunakan komponen yang berupa bilangan bulat karena terlihat lebih sederhana.

Persamaan Garis yang Melalui Titik Pangkal (0,0) dan Titik (a,b)

Persamaan Garis yang Melalui Titik Pangkal (0,0) dan Titik (a,b)

Ilustrasinya adalah sebagai berikut.

Persamaan Garis yang Melalui Titik Pangkal (0,0) dan Titik (a,b)

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis m dan n.

Persamaan Garis yang Melalui Titik Pangkal (0,0) dan Titik (a,b)

Pembahasan :

Persamaan Garis yang Melalui Titik Pangkal (0,0) dan Titik (a,b)

Persamaan Garis yang Melalui Titik (a,0) dan (0,b)

Ilustrasinya adalah sebagai berikut

Contoh soal :

Perhatikan gambar! Tentukan persamaan garis dari ketiga gambar di bawah ini!

Persamaan Garis yang Melalui Titik (a,0) dan (0,b)

Pembahasan :

Persamaan Garis yang Melalui Titik (a,0) dan (0,b)

Untuk menggambar grafik garis dengan bentuk persamaan ax + by + c = 0 atau y = mx + c, terdapat step-step, yaitu

  1. Menemukan titik potong garis dengan sumbu Y, dengan cara mensubstituskan x = 0, sehingga diperoleh nilai y, misalkan nilai y = a, maka titik potong garis dengan sumbu Y adalah (0,a).
  2. Menemukan titik potong garis dengan sumbu X, dengan cara mensubstituskan y = 0, sehingga diperoleh nilai x, misalkan nilai x = b, maka titik potong garis dengan sumbu X adalah (b,0).
  3. Garis yang dimaksud adalah garis yang melalui titik (0,a) dan (b,0).

Contoh soal :

Gambarlah garis dengan persaman 3x – 2y = 12!

Pembahasan :

contoh soal

Persamaan Garis Bergradien m yang Melalui Titik (x1,y1)

Persamaan Garis Bergradien m yang Melalui Titik (x1,y1)

Contoh soal :

Persamaan garis bergradien 3 dan melalui titik (1,6) adalah …

Pembahasan :

y – 1 = 3 ( x – 6 )

y = 3x – 17

Persamaan Garis Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Dari rumus persamaan garis pada poin 7 diatas, didapat rumus baru untuk garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2), yaitu

Persamaan Garis Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Contoh soal :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan (6,5)

Pembahasan :

persamaan garis

Hubungan Gradien dengan Kedudukan Dua Garis

Berikut adalah ilustrasi dari kedudukan dua garis

Hubungan Gradien dengan Kedudukan Dua Garis

Contoh soal menentukan hubungan beberapa garis menurut gradiennya dan pembahasan :

contoh soal

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan :

  1. Jika dua garis saling sejajar, maka gradiennya sama.
  2. Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus, maka hasil kali gradiennya -1.

Atau

  1. Jika dua garis gradiennya sama besar, kedua garis itu sejajar.
  2. Jika dua garis hasil kali gradiennya sama dengan -1, maka kedua garis itu berpotongan tegak lurus.
  3. Jika dua garis gradiennya tidak sama dan hasil kali keduanya tidak sama dengan -1, maka kedua garis itu berpotongan tidak tegak lurus.

Atau

contoh soal

Contoh Soal & Pembahasan

  1. contoh soal 1
  2. contoh soal 2
  3. contoh soal 3
  4. contoh soal 4
  5. contoh soal 5

Daftar Pustaka

  • Anonim. “Types of Lines”. Diakses dari www.math-only-math.com/types-of-lines
  • Anonim. “Equation of a Straight Line”. Diakses dari www.mathsisfun.com/equation_of_line
  • Kismanto, Bambang. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII SMP Persamaan Garis Lurus. Jakarta : SMP Negeri 20 Jakarta, 2015

Baca juga