Home / Matematika / Pola Bilangan

Pola Bilangan

  • 13 min read
Loading...

Disusun oleh : Asa Pertiwi, S1 Ilmu Aktuaria FMIPA Universitas Indonesia 2019

Pendahuluan

Taukah kamu bahwa hampir semua matematikawan menyukai pola?

Pola merupakan sesuatu yang membuat para matematikawan mudah dalam mengerjakan soal-soal matematika. Tak jarang juga, diantara mereka takjub ketika melihatnya, misalnya pola pada bilangan Fibonacci yang dikenal para ilmuan sebagai angka yang bisa membuktikan eksistensi tuhan. Beberapa orang juga sampai rela menghafal pola deret bilangan fibonacci untuk mengisi waktu luangnya karena bosan ketika berada di bus atau kereta loh.

Eitsss… Emangnya pola bilangan itu apa sih? Lohh bilangan fibonacci itu apa?

Okayy, aku akan bahas satu persatu ya..

Pengertian Pola Bilangan

Pola bilangan adalah pola tertentu atau aturan yang ditemukan pada barisan angka. Barisan angka adalah urutan suatu bilangan. Pola ini pada umumnya akan membangun hubungan umum antara semua angka. Pola bilangan memang erat kaitannya dengan materi barisan dan deret, oleh karena itu terdapat beberapa jenis pola yang dapat menggunakan rumus suku ke-n dan jumlah

Loading...
suku sampai ke-n seperti yang kita ketahui pada barisan dan deret.

Contoh barisan bilangan yang memiliki pola :

pola barisan bilangan

Di sini kita mendapatkan barisan angka yang menggunakan pola penambahan dengan angka 3 sebagai berikut

pola penambahan dengan angka 3

Dengan mengetahui bahwa suku selanjutnya selalu merupakan penambahan suku sebelumnya dengan angka 3, maka kita dapat mengetahui angka setelah 16 adalah 16+3 = 19.

Langkah untuk mengindentifikasi sebuah pola bilangan

Dalam mengidentifikasi sebuah pola bilangan, terdapat step-step sebagai berikut

1.Melihat beberapa angka pertama dalam barisan

Beberapa angka pertama di sini maksudnya minimal memiliki 3 buah angka untuk memastikan bahwa pola yang kamu tentukan adalah akurat untuk keseluruhan angka dalam barisan tersebut. Contohnya, jika diberikan angka 1 dan 2, kamu bisa menduga beberapa pola misalnya pola dengan penambahan dengan angka 1 dan pola dengan perkalian dengan angka 2. Maka dari itu, dibutuhkan informasi tambahan untuk memastikan pola mana yang dimaksud oleh pembuat soal.

2. Mencari perbedaan pada angka-angka tersebut

Kamu dapat mengidentifikasi apakah beda pada setiap angka merupakan penambahan, pengurangan, perkalian, perpangkatan, pembagian, atau kombinasi diantaranya.

3. Menemukan aturan atau pola dalam barisan

Setelah yakin akan pola yang sudah ditemukan, kamu dapat langsung menjawab soal tersebut.

Jenis Pola Bilangan

1.Pola Bilangan Aritmatika

disebut barisan bilangan aritmatika. Pola bilangan aritmatika memiliki aturan baris angka dengan suku pertama = a dan beda = b. Beda pada 2 buah bilangan merupakan hasil pengurangan bilangan yang lebih kanan dengan bilangan yang lebih kiri.

pola bilangan aritmatika

barisan bilangan aritmatika digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika.

suku pertama dari deret bilangan aritmatika digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan aritmatika.

2. Pola Bilangan Asli

barisan bilangan asli disebut barisan bilangan asli.

Pola bilangan asli termasuk ke dalam pola bilangan aritmatika karena memiliki aturan baris angka dengan suku pertama = 1 dan beda = 1.

suku ke-n dari barisan bilangan asli rumus ini digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan asli.

disebut deret n bilangan asli pertama disebut deret n bilangan asli pertama.

rumus ini digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan asli.

3. Pola Bilangan Ganjil

disebut barisan bilangan ganjil.

Pola bilangan ganjil termasuk ke dalam pola bilangan aritmatika karena memiliki aturan baris angka dengan suku pertama = 1 dan beda = 2.

Rumus menentukan suku ke-n dari barisan bilangan ganjil Rumus ini digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan ganjil.

deret n bilangan ganjil disebut deret n bilangan ganjil.

rumus ini digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan ganjil.

4. Pola Bilangan Genap

disebut barisan bilangan genap. disebut barisan bilangan genap.

Pola bilangan genap termasuk ke dalam pola bilangan aritmatika karena memiliki aturan baris angka dengan suku pertama = 2 dan beda = 2.

rumus menentukan suku ke-n dari barisan bilangan genap rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan genap.

deret n bilangan genap disebut deret n bilangan genap.

rumus menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan genap rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan genap.

5. Pola Bilangan Bertingkat

a. Aritmatika Bertingkat 2

barisan bilangan aritmatika bertingkat 2. disebut barisan bilangan aritmatika bertingkat 2.

Cara 1 :

barisan bilangan aritmatika bertingkat 1

Lalu lakukan operasi linier pada ketiga sistem persamaan linier tersebut untuk menemukan nilai a,b, dan c.

digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika bertingkat dua.

Cara 2 :

digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika bertingkat dua.

b. Aritmatika Bertingkat 3

barisan bilangan bertingkat 3. disebut barisan bilangan bertingkat 3.

Cara 1 :

pola bilangan2

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika bertingkat tiga digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika bertingkat tiga.

Cara 2 :

cara 2

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika bertingkat tiga digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan aritmatika bertingkat tiga.

6. Pola Bilangan Segitiga Pascal

barisan bilangan segitiga pascal disebut barisan bilangan segitiga pascal.

Pola Bilangan Segitiga Pascal

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan pada segitiga pascal. digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan pada segitiga pascal.

7. Pola Bilangan Fibonacci

Bilangan Fibonacci merupakan bilangan yang memiliki 2 elemen utama yaitu 1 dan 1. Elemen ke-3 merupakan hasil penjumlahan elemen pertama dan kedua, elemen ke-4 merupakan hasil penjumlahan elemen ketiga dan kedua, dan seterusnya..

Pola Bilangan Fibonacci disebut barisan bilangan Fibonacci dengan 6 suku pertama.

untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan fibonacci rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan fibonacci.

8. Pola Bilangan Geometri

barisan bilangan geometri.

disebut barisan bilangan geometri.

Bilangan geometri merupakan bilangan yang memiliki suku pertama = a dan beda = r. Beda pada 2 buah bilangan merupakan hasil perkalian atau pembagian bilangan yang lebih kanan dengan bilangan yang lebih kiri.

Contoh 1 :

Contoh bilangan geometri

Contoh bilangan geometri 2

Loading...

Bilangan tersebut memiliki suku pertama = 32 dan beda atau r = .1/2

Contoh 2 :

Contoh bilangan geometri 2

Contoh bilangan geometri 4

Bilangan tersebut memiliki suku pertama = 2 dan beda atau r = 2

rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan geometri.

rumus digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan geometri.

9. Pola Bilangan Faktorial

disebut barisan bilangan faktorial.

Barisan bilangan faktorial merupakan bilangan bertingkat dua dengan beda yang menggunakan kombinasi beda pada barisan aritmatika dan geometri.

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan faktorial rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan faktorial.

10. Pola Bilangan Persegi / Kuadrat Bilangan Asli

Bilangan persegi atau kuadrat bilangan asli adalah bilangan yang mengalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 1 kali.

Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan persegi atau kuadrat bilangan asli.

barisan bilangan persegi disebut barisan bilangan persegi atau kuadrat bilangan asli.

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan asli rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan asli.

deret n bilangan persegi atau kuadrat bilangan asli pertama disebut deret n bilangan persegi atau kuadrat bilangan asli pertama.

menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan persegi digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan persegi atau kuadrat bilangan asli.

11. Pola Bilangan Kubik Bilangan Asli

Bilangan kubik bilangan asli adalah bilangan yang mengalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 2 kali.

Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan kubik bilangan asli.

barisan bilangan kubik bilangan asli disebut barisan bilangan kubik bilangan asli.

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan asli digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan asli.

deret n bilangan kubik bilangan asli pertama disebut deret n bilangan kubik bilangan asli pertama.

menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan kubik bilangan asli digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan kubik bilangan asli.

12. Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan persegi panjang adalah bilangan yang memiliki panjang berupa n dan lebar berupa n+1. Nilai suku ke-n merupakan hasil kali antara panjang dengan lebar tersebut atau luasnya. Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan persegi panjang.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola Bilangan Persegi Panjang disebut barisan bilangan persegi panjang.

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan persegi panjang. rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan persegi panjang.

deret n bilangan persegi panjang pertama disebut deret n bilangan persegi panjang pertama.

menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan persegi panjang digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan persegi panjang.

13. Pola Bilangan Balok

Bilangan balok adalah bilangan yang memiliki panjang berupa n dan lebar berupa n+1 dan tingi berupa n+2. Nilai suku ke-n merupakan hasil kali antara panjang, lebar, dan tinggi tersebut atau volumenya.

Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan balok.

Pola Bilangan Balok

barisan bilangan balok disebut barisan bilangan balok.

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan balok digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan balok.

deret n bilangan balok disebut deret n bilangan balok.

menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan balok digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan balok.

14. Pola Bilangan Segitiga

Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan segitiga.

Pola Bilangan Segitiga

Pola Bilangan Segitiga disebut barisan bilangan segitiga.

menentukan suku ke-n dari barisan bilangan segitiga digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan segitiga.

deret n bilangan segitiga disebut deret n bilangan segitiga.

menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan segitiga digunakan untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret bilangan segitiga.

15. Pola Bilangan Garis Lurus

Barisan bilangan garis lurus merupakan bentuk barisan yang divisualisasikan dalam bentuk garis. Setiap sukunya divisualisasikan dalam bentuk garis. Garis suku berikutnya kan berada di bawah garis suku sebelumnya.

Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan garis lurus.

Pola Bilangan Garis Lurus

bilangan prima bilangan yang saya ambil sebagai contoh adalah bilangan prima. Bilangan prima merupakan bilangan yang memiliki faktor 1 dan bilangan itu sendiri.

16. Pola Bilangan dalam Gambar

Barisan bilangan dalam gambar merupakan bentuk barisan yang divisualisasikan dalam bentuk gambar, bentuknya bisa lingkaran, persegi, orang, pohon, dan sebagainya. Biasanya, dari sebuah gambar terdiri beberapa angka yang kita harus menemukan polanya untuk diaplikasikan pada gambar yang sama namun angka yang berbeda.

Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan dalam gambar.

pola barisan bilangan

Pembahasan :

pola barisan bilangan 1

Pada gambar pertama, kita menemukan pola bahwa 68 didapatkan dari bilangan 73 dikurangi dengan 5. Pola ini kita aplikasikan pada gambar berikutnya. “??” dapat diperoleh dengan mengurangi angka 126 dengan 19 sehingga menghasilkan angka 107.

17. Pola Bilangan dalam Tabel

Barisan bilangan dalam tabel merupakan bentuk barisan yang divisualisasikan dalam bentuk table. Biasanya, dari sebuah tabel terdiri beberapa angka yang kita harus menemukan polanya baik secara horizontal, vertikal, diagonal, dan lainnya untuk mencari angka pada kotak yang kosong pada tabel.

Berikut adalah contoh dari pola barisan bilangan dalam tabel.

contoh pola barisan bilangan

Pembahasan :

pembahasan contoh dari pola barisan bilangan

Untuk tabel yang ini, kita dapat menemuka pola secara horizontal dimana elemen pada baris ke-n kolom ke-4 merupakan hasil operasi permbagian antara elemen pada baris ke-n kolom 1 dan elemen baris ke-n kolom 2 yang kemudian dikalikan dengan elemen pada baris ke-n kolom 3

Contoh Soal Latihan & Pembahasan

  1. Contoh soal 1
  2. Contoh soal 2
  3. Contoh soal 3
  4. Contoh soal 4
  5. Contoh soal 5

Daftar Pustaka

  • Simangunsong, Wilson. Matematika Wajib Kelas XI SMA/MA. Jakarta : Gematama, 2016
  • Anonim. “Number Patterns – Definition with Examples”. Diakses melalui https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/number-sense/number-patterns.

Baca juga

Loading...