Home / Matematika / transformasi geometri

Transformasi Geometri

  • 7 min read
Loading...

Penulis : Abdulaziz H

Foto pemandangan di atas indah bukan? Pegunungan bersalju yang di bawahnya terdapat danau biru yang terlihat sangat tenang sekali, hingga bisa terlihat pula pantulan dari pegunungan diatasnya. Tahukah kamu, bahwa foto di atas merupakan salah satu contoh dari transformasi geometri? Yup, kita bertemu matematika lagi. Memang matematika itu ada di sekitar kita.

Apa sih fungsi dari transformasi geometri? Aplikasi dari teori transformasi geometri bisa kita lihat dari contoh sederhana dalam keseharian kita, karena sebenarnya benda atau sesuatu di sekitar kita pasti terbentuk dari berbagai bentuk-bentuk geometri. Coba perhatikan cermin yang sering kita gunakan di rumah, atau spion motor dan mobil, papan penunjuk jalan di jalan Tol, dan lain-lainnya. Itu juga termasuk aplikasi dari transformasi geometri. Jadi, yuk kita coba membahas lebih dalam tentang transformasi geometri.

Pengertian Transformasi Geometri

Pengertian dari transformasi menurut KBBI adalah perubahan rupa (bentuk, sifat, fungsi, posisi, dan lain sebagainya). Dalam geometri, transformasi dimaksudkan sebagai

Loading...
perpindahan sebuah objek geometri dalam sebuah titik koordinat. Sederhananya, transformasi geometri adalah perubahan yang terjadi pada bentuk geometri apapun.

Transformasi geometri berawal dari sebuah gambar yang diubah dengan berbagai cara untuk mendapatkan gambar baru. Ada 2 jenis transformasi geometri, yaitu :

  1. Transformasi geometri rigid (kaku), dimana perubahan yang dilakukan tidak boleh merubah bentuk atau ukuran dari gambar awalnya.
  2. Transformasi geometri non-rigid (fleksibel), dimana perubahan yang dilakukan akan merubah ukuran tapi tidak dengan bentuk dari gambar awalnya.

Dalam 2 jenis transformasi geometri diatas, terdapat berbagai macam-macam transformasi geometri. Lebih tepatnya ada 4 macam transformasi geometri. Dari keempat macam transformasi geometri tersebut, 3 diantaranya termasuk jenis rigid, sedangkan yang satunya termasuk jenis non-rigid.

Baca juga tulisan bacaboy yang lain:

Jenis Transformasi Geometri

Translasi

Translasi
Sumber : www.mathopolis.com

Translasi disebut juga sebagai pergeseran, merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik dengan arah dan jarak tertentu. Secara sederhananya, translasi berarti memindahkan. Kita tidak perlu memutar, merubah ukuran, maupun merubah bentuk dari gambar semulanya. Translasi biasanya diwakili oleh suatu vektor.

Translasi biasanya diwakili oleh suatu vektor

Refleksi

Refleksi disebut juga sebagai pencerminan. Contoh pencerminan itu ada dimana-mana, seperti yang sudah disinggung dalam cerita di atas. Jika kita melihat bayangan kita di cermin, pasti jarak antara bayanganmu dengan cermin dan dirimu yang asli dengan cermin akan sama. Cermin itu bisa kita anggap sebagai garis tengah. Sama halnya dalam transformasi geometri, kita juga harus tetap mengikuti aturan bayangan pada cermin. Lihat contohnya dibawah ini.

Refleksi
Sumber : www.mathisfun.com

Pencerminan memiliki ukuran yang sama, jarak yang sama, dan bentuk yang sama. Selain itu, ada beberapa refleksi khusus seperti yang tertera dalam tabel dibawah ini.

Refleksi

Transformasi Bayangan

Terhadap sumbu X

(x, y) 🡪 (x, -y)

Terhadap sumbu Y

(x, y) 🡪 (-x, y)

Terhadap titik asal

(x, y) 🡪 (-x, -y)

Terhadap garis y = x

(x, y) 🡪 (y, x)

Terhadap garis y = -x

(x, y) 🡪 (-y, -x)

Terhadap garis x = h

(x, y) 🡪 (2h – x, y)

Terhadap garis y = k

(x, y) 🡪 (x, 2k – y)

Terhadap titik (a, b)

(x, y) 🡪 (2a – x, 2b – y)

Rotasi

Rotasi
Sumber : www.mathopolis.com

Rotasi disebut juga sebagai perputaran. Makna dari rotasi adalah setiap titik bangun geometri berputar pada sebuah poros atau pusat tertentu. Contoh disekitar kita dapat dilihat saat sebuah ban yang sedang berputar atau sebuah DVD player yang sedang digunakan. Terdapat 2 macam rotasi, rotasi dengan pusat O dan rotasi dengan pusat P.

  1. Rotasi sebesar alfa dengan pusat O ditulis R(O, alfa). Jika titik A(a, b) dirotasikan sebesar alfa dengan titik pusat O, akan diperoleh bayangan A'(a’, b’):
Rotasi

Berikut ini beberapa rotasi khusus dengan pusat O :

Rotasi

Transformasi

Loading...

R90° = R(O, 90°)

(x, y) 🡪 (-y, x)

R-90° = R(O, -90°)

(x, y) 🡪 (y, -x)

R180° = R(O, 180°)

(x, y) 🡪 (-x, -y)

2. Rotasi sebesar alfa dengan pusat P ditulis R(P, alfa). Jika titik A(a, b) dirotasikan sebesar alfa dengan titik pusat P(m, n), akan diperoleh bayangan A'(a’, b’):

Rotasi sebesar alfa

Dilatasi

Dilatasi merupakan transformasi yang memperkecil atau memperbesar suatu objek.

  1. Dilatasi sebesar k dengan pusat O ditulis [O, k]. Jika titik A(a, b) didilatasikan dengan titik pusat O(0, 0) dan faktor skala k, akan diperoleh :
Rotasi sebesar alfa

2. Dilatasi sebesar k dengan pusat P ditulis [P, k]. Jika titik A(a, b) didilatasikan dengan titik pusat P(m, n) dan faktor skala k, akan diperoleh:

Transformasi oleh matriks

Selain keempat macam transformasi diatas, ada satu lagi transformasi geometri yaitu transformasi menggunakan matriks. Bayangan titik A(a, b) oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 2×2 | p, q, r, s adalah A'(a’ b’). Koordinat A’ dapat ditentukan dengan :

Koordinat A

Jika luas suatu bangun adalah L, luas bayangan bangun tersebut oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks M dirumuskan :

matriks M dirumuskan

Itulah penjelasan seputar Transformasi Geometri. Coba sekarang kamu sebutkan apa saja pengaplikasian transformasi geometri yang ada di sekitarmu? Lalu untuk memperkuat pemahaman materi, yuk coba latihan soal secara mandiri terlebih dahulu kemudian akan kita coba bahas bersama. Biasakan untuk analisis soal secara hati-hati. Semangat belajar!

Contoh Soal dan Pembahasan

  1. Persamaan bayangan kurva y = 3x + 9x² apabila dirotasi dengan pusat titik O(0, 0) sejauh 90° dilanjutkan dilatasi dengan pusat titik O(0, 0) dan faktor skala 3 adalah….

a. x = –9y – 3y²

b. x = –9y + 3y²

c. x = –3y – 9y²

d. y = 3x – 9x²

e. y = 9x – 3x²

2. Persamaan bayangan garis 2x + 3y +1 = 0 karena dilatasi [O, 3] dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = x adalah….

a 3x + 2y + 3 = 0

b. 3x – 2y – 3 = 0

c. 2x + 3y – 3 = 0

d. 2x – 3y + 3 = 0

e. 2x + 3y + 3 = 0

3. Persamaan bayangan garis y = x + 1 jika dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar 180° berlawanan arah dengan jarum jam dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y adalah….

a. x – y – 1 = 0

b. x – y = 0

c. x + y = 0

d. x + y – 1 = 0

e. x + y + 1 = 0

Jawaban

Jawaban 1

jawaban 2
jawaban 3

Daftar Pustaka

  • Arti Transformasi : https://kbbi.web.id/transformasi
  • Transformations in Math – Definition & Graph : https://study.com/academy/lesson/transformations-in-math-definition-graph-quiz.html
  • Translation : https://www.mathsisfun.com/geometry/translation.html
  • Reflection : https://www.mathsisfun.com/geometry/reflection.html
  • Rotation : https://www.mathsisfun.com/geometry/rotatiom.html
  • Aksin, Nur, Anna Yuni Astuti dan Suparno. 2019. Detik-Detik Ujian Nasional Matematika SMA IPA TA.2019/2020. Jakarta: PT. Penerbit Intan Pariwara.
Loading...