Home / Matematika / trigonometri

Trigonometri

  • 8 min read
Loading...

Penulis : Farah Aprilia – Mahasiswi ULM

Pengertian Trigonometri

Mungkin beberapa dari kita sudah mengetahui bahwa trigonometri erat hubungannya dengan segitiga. Banyak yang mengeluh tentang betapa sulitnya menyelesaikan soal trigonometri. Sebenarnya, trigonometri itu mudah asal kita memahami konsep dasar dari trigonometri itu sendiri. Tak lupa juga, disertai dengan usaha dan doa. Pertama-tama kita akan membahas tentang apa itu trigonometri.

Kata trigonometri sendiri awalnya berasal dari bahasa Yunani, yaitu dari kata “trigono” yang artinya segitiga dan kata “metro’ yang artinya mengukur. Trigonometri juga bisa disebut dengan ilmu ukur segitiga. Selain dengan segitiga, trigonometri juga erat kaitannya dengan sudut.

Sudut

Sudut adalah gabungan dari dua garis cahaya yang berujung di titik ujung. Seperti yang sudah kita ketahui, sudut terbagi menjadi empat jenis sesuai dengan besarnya, yaitu:

1. Sudut lancip (acute angle)

Sudut lancip (acute angle)

Sudut ini memiliki besar antara 0° sampai 90°

2. Sudut siku-siku
Loading...
(right angle)

Sudut siku-siku

Sudut ini memiliki besar 90°

3. Sudut tumpul (obtuse angle)

Sudut tumpul

Sudut ini memiliki besar antara 90° sampai 180°

4. Sudut lurus (right angle)

Sudut lurus

Sudut ini memiliki besar 180°

Trigonometri memiliki sudut-sudut istimewa. Sudut-sudut itu adalah 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Sudut-sudut ini dikatakan sudut istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya didapatkan dari perhitungan yang sederhana.

Baca juga tulisan lain dari bacaboy:

Teorema Pythagoras (Pythagorean Theorem)

Di dalam segitiga siku-siku, ada tiga buah sisi dimana satu sisinya merupakan sisi miring (hypotenuse). Sisi miring pastilah lebih panjang dari sisi yang lainnya. Ketika diketahui panjang dari dua sisi yang lain, untuk mengetahui panjang sisi yang belum diketahui kita dapat menerapkan teorema pythagoras yang berbunyi

Nilai dari kuadrat dari panjang hypotenuse sama dengan nilai dari jumlah kuadrat kaki-kakinya

Atau jika kita memiliki segitiga siku-siku seperti ini, maka kita dapat menuliskan teorema

pythagoras menjadi:

rumus teorema pythagoras teorema pythagoras

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri yang biasa kita kenal ada 6. Fungsi-fungsi inilah yang biasanya muncul di soal trigonometri. Kita akan coba bahas satu-satu.

  • Fungsi sinus (sine) : Fungsi sinus biasanya disingkat dengan sin. Nilai dari fungsi ini didapatkan dengan cara membagi sisi depan atau seberang sudut dengan sisi miring.
  • Fungsi cosinus (cosine) : Fungsi cosinus biasanya disingkat dengan cos. Nilai dari fungsi ini diambil dengan cara membagi sisi samping sudut dengan sisi miring.
  • Fungsi tangen (tangent) : Fungsi tangen biasanya disingkat dengan tan. Nilai dari fungsi ini diambil dari hasil bagi sisi depan atau seberang sudut dengan sisi samping sudut.
  • Fungsi cosecan (cosecant) : Fungsi cosecan biasanya disingkat dengan csc. Nilai dari fungsi ini diambil dengan cara membagi sisi miring dengan sisi depan atau seberang sudut. Fungsi cosecan adalah kebalikan dari fungsi sinus atau bisa dikatakan .
  • Fungsi secan (secant) : Fungsi secan biasanya disingkat dengan sec. Nilai dari fungsi ini diambil dari hasil bagi sisi miring dengan sisi depan atau seberang sudut. Fungsi secan adalah kebalikan dari fungsi cosinus atau bisa dikatakan .
  • Fungsi cotangen (cotangent) : Fungsi cotangen biasanya disingkat dengan cot. Nilai dari fungsi ini didapatkan dengan cara membagi sisi samping sudut dengan sisi sisi depan atau seberang sudut. Fungsi cotangen adalah kebalikan dari fungsi tangen atau bisa dikatakan

Disini, kita akan mencoba mencari nilai dari fungsi-fungsi trigonometri jika disajikan sebuah segitiga, besar sudut yang diketahui, dan panjang sisinya.

Awalnya, ada sebuah bujur sangkar yang memiliki panjang 1 satuan. Bujur sangkar ini dibagi menjadi dua dengan cara menarik garis diagonalnya. Sehingga kita mendapatkan dua buah segitiga.

Bujur sangkar

Karena segitiga yang terbentuk merupakan segitiga siku-siku, dengan dalil phytagoras, kita dapat menemukan panjang sisi miring segitiga

Sisi miring gambar trigonometri 1

gambar trigonometri 2

gambar trigonometri 3

Sekarang, kita dapat memasukkan panjang sisi-sisi ke dalam fungsi trigonometri untuk sudut 45°

gambar trigonometri 4

gambar trigonometri 5

gambar trigonometri 6

gambar trigonometri 7

gambar trigonometri 8

gambar trigonometri 9

Keterangan:

De= panjang sisi depan atau seberang sudut

Sa= panjang sisi samping sudut

Loading...

Mi= panjang sisi miring

Singkatan de, sa, dan mi ini dapat digunakan untuk mengingat bagaimana mencari nilai dari fungsi trigonometri.

Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa

Di bawah ini adalah tabel dari nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa. Nilai-nilai ini didapatkan dari perhitungan segitiga yang sederhana. Untuk mengingat nilai-nilai ini, tidak perlu dihafal. Jika kita memahami konsep fungsi trigonometri, otomatis nilai-nilai ini dapat melekat di ingatan kita.

table fungsi trigonometri

Nilai Fungsi Trigonometri lebih dari 90°

Nilai fungsi trigonometri sudut istimewa dapat ditemukan dengan mudah karena sudut-sudut tersebut terdapat di segitiga siku-siku yang memiliki sisi miring. Lalu bagaimana caranya menemukan nilai fungsi trigonometri dari sudut yang besarnya lebih dari 90°?

Untuk mencarinya kita dapat menggunakan koordinat kartesius. Di dalamnya terdapat empat kuadran yang membagi sudut 360°. Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat gambar di bawah ini.

koordinat kartesius

Di setiap kuadran, nilai positif dan negatifnya berbeda untuk setiap nilai fungsi. Hal ini dikarenakan nilai x dan y di tiap kuadran yang berbeda-beda. Berikut pembagian nilai positif dan negatif di tiap kuadran

Kuadran I

gambar trigonometri 10 (positif)

gambar trigonometri 11 (positif)

gambar trigonometri 12 (positif)

Kuadran II

gambar trigonometri 13 (positif)

gambar trigonometri 14 (negatif)

gambar trigonometri 15 (negatif)

Kuadran III

gambar trigonometri 16 (negatif)

gambar trigonometri 17 (negatif)

gambar trigonometri 18 (positif)

Kuadran IV

gambar trigonometri 19 (negatif)

gambar trigonometri 20 (negatif)

gambar trigonometri 21 (negatif)

Setelah kita mengetahui nilai fungsi di tiap kuadran, kita beralih ke rumus sudut relasi. Rumusnya seperti di bawah ini.

gambar trigonometri 22gambar trigonometri 23
gambar trigonometri 24gambar trigonometri 25

Rumus di atas digunakan untuk mencari nilai fungsi. Rumus di tabel pertama digunakan jika kita memakai batas kuadran 90° dan 270°. Rumus di tabel kedua digunakan jika kita memakai batas kuadran 180° dan 360°. Agar lebih jelas, mari kita langsung mempraktekkannya.

Sin 150°=…

Ada dua cara untuk mencari nilai fungsi di atas.

Cara 1:

gambar trigonometri 26

gambar trigonometri 27

Cara 2:

gambar trigonometri 28

gambar trigonometri 29

Penjelasan di atas adalah penjelasan dasar dari trigonometri sebelum melangkah lebih jauh ke tahapan selanjutnya. Karena penerapan trigonometri banyak ditemui di bab-bab yang lain.

Contoh Soal Latihan

  1. Carilah nilai fungsi dari:
  2. Sin 270°=…
  3. Cos 330°=…
  4. Tan 210°=…
  5. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut P, jika kita mengetahui sebuah segitiga PQR siku-siku di R dengan panjang PQ 10 cm dan PR 8cm
  6. Pasukan pengibar bendera akan mengibarkan bendera di sekolah pada upacara Senin. Titik mulai pasukan pengibar berada tepat di depan tiang bendera sejauh 16 meter. Jarak dari ujung atas tiang bendera ke titik mulai pasukan adalah 20 meter. Berapakah tinggi tiang bendera?

Daftar Pustaka

  • Corral Michael. 2009. Trygonometry. Livonia: Schoolcraft College
  • Noor, Aisjah Juliani. 2017. Bahan Ajar Trigonometri. Banjarmasin: Universitas Lambung Mangkurat

Baca juga:

Loading...