Home / Fisika / Vektor Fisika

Vektor Fisika

  • 11 min read

Penulis : Dimas Widianto Ramadhan Mahasiswa UIN Jakarta Jurusan Fisika

Dalam fisika, besaran saja tidak cukup untuk mengetahui bagaimana suatu partikel atau objek berada. Misal kalian ingin pergi ke stasiun kereta api, dan kalian bertanya kepada penduduk setempat. Bila penduduk tersebut hanya menjawab “Jaraknya sekitar 500 meter lagi”, pastinya kalian akan bingung, 500 meter kemana ? Utara ? Timur ? Selatan ? Atau Barat Daya ?, Untuk itu kalian akan menanyakan lagi arah dari jarak yang diberitahu tersebut. Seperti itulah pentingnya arah dalam kehidupan.

Dalam bahasa matematika dan fisika, arah memiliki bahasa yang kita sebut sebagai vektor. Pada materi kali ini, kita akan membahas tentang dasar-dasar vektor seperti definisi, operasi, dan aplikasi yang digunakan dalam fisika ini. Vektor juga merupakan “kunci” penting dalam memahami dunia fisika. Jadi pastikan pahami materi dari vektor ini.

Pengertian Vektor Fisika

Pada dasarnya, kuantitas fisika dibagi menjadi dua. Pertama yaitu adalah skalar, kuantitas yang hanya memiliki besaran saja. Sedangkan yang kedua adalah yang kita pelajari sekarang, yaitu vektor. Vektor didefinisikan sebagai kuantitas yang memiliki besaran dan juga arah. Besaran dasar yang kita tahu memiliki arah adalah perpindahan, kecepatan, dan percepatan.

Namun ada juga besaran yang skalar saja seperti suhu, tekanan, energi, massa, dan waktu. Contoh vektor yang paling sederhana yaitu vektor perpindahan, dimana sebuah partikel berada pada titik A kemudian berpindah menuju titik B seperti gambar di bawah ini.

1

Perpindahan suatu objek dalam bentuk vektor identik dengan garis lurus dengan anak panah, dimana anak panah tersebut menunjukkan kemana arah objek tersebut bergerak atau berpindah.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Seperti terlihat pada gambar vektor di bawah ini :

gambar vektor

Sebuah partikel berpindah dari titik A ke titik B, kemudian dari titik B ke titik C. Untuk perjalanan dari titik A ke B kita namakan vektor a, sedangkan perjalanan dari B ke C kita namakan vektor b, sehingga perpindahan partikel tersebut yaitu adalah dari titik A ke C, kita namakan vektor s. Perlu diingat bahwa penulisan vektor dapat berupa huruf dengan anak panah di atasnya, atau dapat ditulis dengan huruf tebal.

Secara matematis, persamaan vektor di atas dapat dirumuskan sebagai berikut :

rumus vektor

Kita sebut persamaan vektor di atas sebagai penjumlahan vektor. Dalam vektor, tanda + menandakan bahwa vektor tersebut memiliki arah yang sesuai dengan komponen vektornya.

Penjumlahan vektor juga memiliki hubungan komutatif seperti pada gambar berikut :

Penjumlahan vekto

Jika dirumuskan, yaitu :

rumus vektor 2

Penjumlahan vektor juga berlaku sifat asosiatif seperti gambar berikut :

Dirumuskan, yaitu :

rumus sifat asosiatif

Selanjutnya kita akan mengenal dengan pengurangan vektor. Perhatikan gambar berikut :

pengurangan vektor

Pengurangan vektor ditandai dengan berubahnya anak panah pada vektor positifnya. Terlihat dari gambar di atas, awalnya vektor b memiliki arah ke atas, namun jika kita menambahkan tanda (-) pada vektor b, maka vektor tersebut akan berubah arahnya menjadi kebalikan dari arah awalnya, kita sebut sebagai vektor -b dengan arahnya yaitu ke bawah.

pengurangan vektor 1
pengurangan vektor 2

Sehingga untuk pengurangan vektor seperti gambar di atas, dirumuskan menjadi :

Untuk pengingat, jika tanda panah bertemu dengan ekor dari suatu vektor, kita tetap menambahkan operasi (+), namun pada akhirnya tanda positif akan hilang jika ada vektor -b.

Komponen Vektor

Dalam aplikasinya, vektor perlu fondasi yang kita sebut sebagai sistem koordinat. Sistem koordinat sangat membantu kita dalam menganalisis bentuk vektor dalam ruang. Namun dengan sistem koordinat, vektor memerlukan yang namanya vektor komponen. Definisi vektor komponen adalah proyeksi dari vektor asli pada suatu sumbu koordinat. Perhatikan gambar berikut :

komponen vektor 1
komponen vektor 2

Terlihat bahwa ax adalah komponen dari vektor a pada sumbu x, dan ay adalah komponen vektor a pada sumbu y. Cara untuk menentukan komponen vektor tersebut yaitu kita gambar garis tegak lurus pada ujung-ujung vektor tersebut sejajar sumbu x untuk komponen x, dan sejajar sumbu y untuk komponen y. Komponen vektor tersebut juga memiliki arah yang cenderung sama seperti vektor asalnya.

Untuk vektor komponen pada arah x dan y dirumuskan sebagai berikut :

rumus komponen vektor

Dimana Ɵ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor a dari dihitung dari sumbu x positif.

Jika vektor yang didapat sudah memiliki komponen vektor, kita dapat menentukan besaran skalar vektornya, dan juga kemana arah vektor tersebut menggunakan sudut vektornya dengan rumus :

rumus komponen vektor 2

Perlu diingat bahwa tanda (+) dan (-) sangat menentukan kemana arah vektor tersebut, sehingga jika koordinat vektornya berada pada sumbu negatif maka perlu digunakan tanda (-) pada komponennya.

Vektor Satuan

Seperti namanya, vektor satuan adalah vektor yang hanya memiliki besaran skalar bernilai 1. Walaupun demikian, tujuan dari vektor satuan ini adalah untuk menentukan kemana arah dari suatu vektor.

vektor satua

Pada umumnya dalam koordinat kartesian, kita memiliki vektor satuan i, j, dan k. Terlihat pada gambar di atas bahwa vektor satuan i sebagai arah pada sumbu x, j sebagai arah pada sumbu y, dan k sebagai arah pada sumbu z.

Vektor satuan juga sangat berguna untuk menguraikan vektor lain, semisal vektor a dan b pada 2 dimensi dapat diuraikan menjadi :

Dimana kita tahu bahwa ax dan ay adalah vektor komponen dari vektor a, begitu juga dengan vektor b memiliki bx dan by. Vektor satuan dalam hal ini sebagai penanda arah bahwa jika vektor satuannya i mengarah pada sumbu x, dan vektor satuan j mengarah pada sumbu y.

Kemudian kita perlu membahas operasi penjumlahan dan pengurangan pada komponen vektornya. Untuk operasinya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangkan komponennya dengan komponen lain yang berada pada sumbu yang sama. Misalkan kita mempunyai vektor dengan operasi penjumlahan sebagai berikut :

6

Maka untuk melakukan operasi penjumlahan pada komponennya, yaitu sesuaikan dengan sumbu-sumbunya yaitu :

4

Cara yang sama juga berlaku untuk operasi pengurangan vektor. Untuk pengurangan vektor d = a – b, maka operasi pada komponennya yaitu :

7
8

Atau dapat dibuat bentuk lain seperti :

9

Operasi Perkalian Vektor dengan Skalar

Jika kita mengalikan sebuah besaran skalar s dengan suatu vektor a, maka kita akan mendapat vektor baru dengan komponennya telah dikali dengan faktor s.

Terlihat pada gambar di atas jika vektor a dikalikan dengan faktor 2, maka akan menjadi vektor baru dengan panjangnya 2 kali dari vektor a, namun jika dikali dengan faktor negatif dan pecahan seperti -1/2, maka akan menjadi vektor baru dengan ukuran yang diperkecil setengah dan arah yang berlawanan dari vektor aslinya. Selain perkalian vektor dengan skalar, akan dibahas juga perkalian vektor dengan vektor yang kita sebut sebagai dot product dan curl product di bawah ini.

Operasi Dot Product

Operasi perkalian dot pada vektor akan menghasilkan besaran skalar saja. Secara geometri, perkalian dot dari a dan b (dibaca a • b) akan menghasilkan proyeksi dari vektor a pada vektor b, seperti gambar berikut :

Operasi Dot Product

Atau secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

rumus operasi dot product

Dimana a dan b adalah magnitudo dari vektor a dan b, dan ϕ adalah sudut antara kedua vektor tersebut.

Perkalian dot ini juga berlaku hukum komutatif yaitu :

hukum komutatif

Ketika vektor tersebut dalam bentuk vektor satuan, kita menulis perkalian dot nya sebagai berikut :

hukum komutatif 2

Perlu diingat bahwa pada perkalian dot, cara perkaliannya sama seperti perkalian aljabar biasa. Namun jika perkalian dilakukan antara vektor satuan yang berbeda, maka akan menghasilkan nilai 0, sementara perkalian vektor satuan yang sama akan bernilai 1,

Operasi Dot Product 3

sehingga bentuk akhirnya adalah sebagai berikut :

Operasi Dot Product 5

Operasi Curl Product

Berbeda dengan perkalian dot, perkalian cross antara vektor a dan b akan menghasilkan sebuah vektor baru c, namun vektor c tersebut memiliki magnitudo sebesar :

rumus Operasi Curl Product

Secara geometri untuk 3 dimensi, perkalian cross antara 2 vektor sama saja dengan mencari luas yang dibentuk dari kedua vektor tersebut, namun juga menghasilkan sebuah vektor baru yang tegak lurus dengan luasan yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Berikut ilustrasinya :

Operasi Curl Product

Dalam bentuk vektor satuan, perkalian cross memiliki bentuk yaitu :

Operasi Curl Product 2

Perkalian di atas juga dapat dikerjakan seperti perkalian aljabar biasa namun memiliki syarat seperti perkalian dot yang berbeda, yaitu :

Operasi Curl Product 3

Dapat juga berbentuk siklus seperti ini :

siklus Operasi Curl Product

Secara umum, bentuk perkalian cross juga direpresentasikan ke dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut :

10

Perlu diingat walaupun terdapat metode yang berbeda dalam menghitung perkalian cross ini, namun tetap akan mendapatkan hasil yang sama.

Contoh Soal Pemahaman

  1. Diketahui 2 buah vektor pada gambar berikut :
soal vektor fisika 1

Tanda apakah yang dimiliki oleh masing-masing komponen dari sumbu x dan sumbu y jika dilakukan operasi d1 + d2 ?

Jawab

Terlihat pada vektor tersebut bahwa hasil penjumlahannya akan mengarah ke arah jarum jam 11 pada kuadran 2. Dengan demikian komponen vektor pada sumbu x akan berada pada daerah negatif (-), sedangkan pada sumbu y, komponen vektor akan berada pada daerah positif (+)

2. Perhatikan gambar berikut :

contoh soal vektor 2

Diketahui perpindahan pada vektor r tersebut adalah 15 m dan memiliki sudut sebesar 30˚ terhadap sumbu x positif. Tentukan komponen pada sumbu x dan komponen pada sumbu y pada vektor tersebut !

Jawab

11

Sehingga vektor nya akan menjadi :

14

3. Diketahui komponen x pada vektor A adalah -25 m, dan komponen y nya adalah +40 m. Berapa besar magnitudo dan sudut yang dibentuk pada vektor tersebut ?

Jawab

Untuk mencari magnitudo

15

Untuk mencari sudutnya

16
17

Karena sudut tersebut berada pada kuadran 2, maka jika dihitung dari sumbu x positif sudutnya akan menjadi :

18

4. Mengapa perkalian dot antara vektor menghasilkan besaran skalar dan bukan besaran vektor ?

Jawab

Karena perkalian dot hanya menghasilkan sebuah proyeksi dari suatu vektor dan memiliki besaran yang skalar, sehingga proyeksi tersebut bukanlah vektor melainkan adalah besaran skalar.

5. Apakah pada perkalian cross memiliki bentuk skalar ?

Jawab

Pada umumnya perkalian cross akan menghasilkan sebuah vektor yang baru, namun perkalian ini juga menghasilkan bentuk skalar yaitu jika vektor hasil dari perkalian cross kita cari magnitudonya, maka akan didapat besaran skalar dari vektor hasil perkalian cross tersebut.

Daftar Pustaka

  • Walker, Jearl, David Halliday, and Robert Resnick. 2011. Fundamentals of Physics. Hoboken, NJ: Wiley.

Baca juga